Funciones Cuasi-lineales

Question

Entiendo que las funciones cuasi-lineales tienen una forma general

$U(x_1,x_2,...,x_n,y) = f(x_1,x_2,...,x_n) + y$

y que para una función cuasi-lineal, el efecto ingreso con respecto a las otras variables de la función ($x_1,x_2,...,x_n$) es $0$, es decir, el ingreso no tiene efecto en el consumo de esos bienes. También leí en línea que si una preferencia es cuasi-lineal, entonces las curvas de indiferencia son paralelas.

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Sin embargo, me encontré con esta función, $U(x,y)=e^xy$, donde el efecto ingreso con respecto a $y$ es $0$, cuando el precio de $y$ cambia. ¿Es esta también una función cuasi-lineal, dado que el EI es $0$? Al graficar esta función, veo que las curvas de indiferencia en realidad no son paralelas.

$U(x,y)$">

Answer 1

Las curvas de indiferencia no son "paralelas", ya que no son líneas rectas. Sin embargo, están desplazadas, es decir, se supone que mantienen una distancia vertical independientemente del valor de $x$.

Las curvas que mapeas mantienen una distancia horizontal independientemente de $y$. Esto se debe a que la variable no lineal aquí es $y$, no $x$. Las curvas aún están desplazadas, pero a lo largo del otro eje.

Al tomar el logaritmo de la función de utilidad obtienes $$ x + \ln y $$ lo cual es más claramente cuasi lineal.