Cómo optimizar una cartera bajo *tanto* el máximo ratio de diversidad como la mínima varianza

Question

Tengo una pregunta de seguimiento a las preguntas que aparecieron aquí y no estaba seguro de si la forma correcta era preguntar en los comentarios o publicar una nueva pregunta.

Mi pregunta es: ¿cómo puedo optimizar una cartera para que se adapte ambos mínima varianza y máxima diversificación. Esencialmente, la cartera de varianza mínima que está más diversificada.

Puedo formular una optimización cuadrática para el MVP (varianza mínima) o el MDP (diversificación máxima) según choueifaty et al.

Pero no sé cómo elaborar un programa cuadrático que optimice ambas cosas al mismo tiempo. ¿Es posible con un programa cuadrático o tengo que utilizar algún otro procedimiento de optimización?

Las preguntas de origen están aquí:

Reducir la correlación en la salida de la Optimización de la Cartera de Varianza Mínima

¿Cómo puedo encontrar la cartera más diversificada, o el subconjunto menos correlacionado, de acciones?

Answer 1

Sólo hay una cartera de MVP y una de MDP, por lo que, a menos que sean iguales, esto no será posible.

Answer 2

Hmmm ... mis conocimientos se limitan a la MPT ( http://en.wikipedia.org/wiki/Modern_portfolio_theory ) y según esto, esto no es realmente un problema o el problema no está formulado correctamente, porque es matemáticamente demostrable que cuanto más diversificada está una cartera, menor es la varianza (o el riesgo, echa un vistazo a esta conferencia por ejemplo http://academicearth.org/lectures/portfolio-diversification ).

Otro ejemplo de vida, los fondos de pensiones de Standard Life:

• "Fondo Gestionado Pensión 2" (varianza = 0,207932, rendimiento esperado = 0.054878)
• "Fondo de la Bolsa de Pensiones 2" (varianza = 0,200217, rendimiento esperado = 0.053171)

están altamente correlacionados ρ=0,996032, por lo que la MPT (en el punto óptimo, es decir, la rentabilidad de la cartera de esos dos = 0,050132 y la menor varianza posible de la cartera = 0,194857 - reducida por cierto) sugiere:

• Ponderación ("Fondo gestionado de pensiones 2") = -1,779723
• Peso("Fondo de la Bolsa de Pensiones 2") = 2,779723

Es decir, abreviado "Fondo gestionado de pensiones 2".

En realidad es fácil de implementar con Octave o MathLab:

• http://www.calculatinginvestor.com/2011/06/07/efficient-frontier-1/
• http://www.calculatinginvestor.com/2011/06/14/efficient-frontier-part-2/

Sin embargo, encontrar la mejor cartera es toda una tarea ( http://rtybase.blogspot.co.uk/2011/11/search.html?showComment=1331035896847#c2577055848756808847 ).

Answer 3

Este es un problema multiobjetivo y puede resolverse construyendo una nube de carteras sin restricciones ni en la covarianza ni en la correlación y con restricciones en la rentabilidad y con restricciones en la covarianza o en la correlación (la que no hayas elegido como no restringida).

A continuación, encontrar la frontera eficiente (Pareto) de esta nube para encontrar la cartera que es óptima tanto para la correlación como para la covarianza. Se trata de un QCQP (Quadratically constrained quadratic program), ya que la optimización de la correlación y la covarianza se resuelven mediante programación cuadrática.

Answer 4

Resuelve el sistema de restricciones:

• minimizar la variación
• maximizar el rendimiento
• para la diversidad : maximizar la suma de las longitudes de todas las aristas de un árbol de extensión mínimo extraído de la matriz de distancia, es decir, de la matriz de correlación

Agradecería cualquier tipo de referencia académica con pensamientos similares.