¿Cómo puedo encontrar la mayoría de la cartera de valores diversificada, o menos correlacionados subconjunto, de las existencias?

Question

Tengo un sistema de comercio que elige el top 10 de las acciones en el Nasdaq 100 ranking de fuerza relativa y algunos otros factores. Sin embargo, me gustaría tomar posiciones en sólo 5 de estos 10 existencias, basado en cómo mínimamente se correlacionaron estos son otros para la diversificación efecto. ¿Cómo puedo resolver esto? Tengo la correlación/matrices de covarianza calculada. La literatura parece indicar que la aplicación de pesos para reducir las correlaciones, pero yo sentía que no debe ser una solución más simple. Dicho esto, las acciones no necesitan ser del mismo peso si es más fácil para calcular estos pesos.

Un cómputo solución más fácil es preferible aunque no es del todo exacta, puesto que necesito para implementar esta en Amibroker de software de comercio.

Answer 1

Un método sencillo, basado en los principios de la media de la varianza de la optimización, es establecer el peso proporcional al producto de la inversa de la matriz de covarianza y un vector de desviaciones estándar. Esto supone implícitamente que la normalizado de la rentabilidad esperada de cada una de las acciones es igual. Si usted desea, usted puede tomar sólo la parte superior 5 pesos y el conjunto de los demás a cero. El problema real que enfrentan, de la selección de sólo 5 acciones, puede ser resuelto rigurosamente con un optimizador, pero ya no es una ecuación cuadrática programa, puede ser difícil de resolver.

Actualización

Más sofisticada, pero muy interesante posibilidad adicional es la de encontrar la "Máxima Diversificación de la Cartera (MDP)", como se define en Hacia la Máxima Diversificación (versión gratuita, sombrero de punta vonjd). El MPD se define como la cartera que maximiza la Diversificación de la Relación (DR), que a su vez se define como la proporción de la cartera promedio ponderado de la volatilidad general a la volatilidad. Un seguimiento de papel investiga las propiedades de esta cartera. A partir de la ponencia:

Esta medida [DR] encarna la naturaleza misma de la diversificación mediante el cual la volatilidad de un largo solo de la cartera de activos es menor que o igual a la suma ponderada de los activos' volatilidades. Como tal, el DR de un largo solo de la cartera es mayor que o igual a uno, y es igual a la unidad para una sola cartera de activos. Por ejemplo, un equivalente ponderado de la cartera de dos independientes de los activos con la misma volatilidad: su DR es igual a $\sqrt{2}$ y $\sqrt{N}$ para $N$ patrimonio independiente.

$DR(\bf{w})=\frac {\sum_i{\it{w}_i\sigma_i}} {\sigma(\bf{w})}$

Answer 2

El problema de la selección de la mejor cartera (de acuerdo a alguna medida del riesgo) con un número limitado de activos puede ser formulado como un entero mixto lineal o cuadrática programa y se revisa en el reciente libro "la selección de Cartera de problemas en la práctica: una comparación entre lineal y cuadrática de modelos de optimización". Puede ser resuelto razonable de que los tamaños de varios de los mejores optimizadores como CPLEX o XPRESS. Sin embargo, en el caso de 5 acciones de cada 10 sólo hay 252 posible posible los diferentes subconjuntos (es decir 10 elija 5) y que podría ser todo exaustively explorado con relación a la medida del riesgo de la preferencia por parte de cualquier ordenador personal.

Answer 3

Si solo necesitas escoger 5 de 10 y quieren igualdad de pesos, a continuación, acaba de enumerar todos los 252 posibilidades (como se señaló anteriormente) y calcular la volatilidad de la cartera

$(\textbf{1}'K^{(i)}\textbf{1})^{1/2} = \a la izquierda( \sum_{ij}K^{(i)}_{ij} \derecho)^{1/2}$,

donde $K^{(i)}$ es la matriz de covarianza para el $i$th subconjunto. A continuación, utilice cualquier subconjunto da la menor volatilidad de la cartera. Aquí están minimizando la volatilidad de la cartera, de modo que usted estará sesgada hacia una reducción de la volatilidad de las acciones. Si usted no se preocupan por la volatilidad de por sí y sólo quiere minimizar la contribución a la cartera de riesgo relacionados con la correlación (algo vagamente definido), entonces usted puede utilizar la Mayoría de Cartera Diversificada (MDP) método. Este método tiene como objetivo minimizar la diversificación de la relación de

$\frac{w'\sigma^{(i)}}{\left(w K^{(i)}w\ \ derecho)^{1/2}} =\frac{\sum_j\sigma_j}{ \left( \sum_{ij}K^{(i)}_{ij} \derecho)^{1/2}}$

De nuevo, sólo tiene que enchufar en valores para cada subconjunto y utilizar todo lo que da el valor más grande.

Personalmente, yo diría que un par de aspectos de lo que estás haciendo son ineficientes.

1. ¿Por qué la igualdad de pesos? Si usted tiene una matriz de covarianza, a continuación, usted puede encontrar casi siempre menos de las carteras más riesgosas. Cada cepa tiene un diferente volatilidad para la igualdad de pesos tiende a tomar demasiado riesgo en más volátiles de las poblaciones.
2. ¿Por qué considerar sólo su top 10? Es posible que su mejor 5-cartera de valores incluye las poblaciones fuera de su top-10 de los rankings, debido a las correlaciones.
3. En su lugar, considere la posibilidad de intentar generar la rentabilidad esperada para sus acciones. Usted puede hacer esto mediante la ejecución de una regresión lineal simple de usar su clasificación métrica.

Como ha sido señalado, el pleno de la media y la varianza de la optimización es difícil de resolver cuando se tiene una restricción de cardinalidad y un gran número de acciones a considerar. Un enfoque común es emplear $l_1$ métodos basados en la norma. El quid de la cuestión es que en lugar de resolver el estándar de la media y la varianza de QP

$\min_w \{ \lambda w'Kw - r ' w \}, w \geq 0, \sum_i w_i = 1$,

caída de la restricción presupuestaria, y agregar un $l_1$ sanción, es decir,

$\min_w \{ \lambda w'Kw - r ' w + \gamma ||w||_1 \}, w \geq 0$.

Como aumentar lentamente $\gamma$ la $w$ vector se obtiene escaso. Dejar de una vez que sólo tiene 5 valores distintos de cero. Después, volver a escala de los pesos de la suma de uno de ellos. Esta versión del problema es un convexo de la relajación de la real cardinalidad limitada problema. El $l_1$-norma, la sanción puede también ser motivados como la solución a un sólido portafolio problema de optimización donde los beneficios son inciertos, pero satisfacer a un cuadro de restricción.