Riesgo neutro frente a medidas físicas: Un ejemplo real

Question

Extraído de una noticia del Wall Street Journal de mediados de julio:

Surging optimism in financial markets hasn’t translated into a big pickup in economic growth. Stocks hit records Friday and big U.S. banks reported stronger-than-expected earnings. But new government data showed consumers pulled back spending at mid-year even as markets rallied. Households also grew less optimistic about the future and inflation on consumer purchases softened.

Responde un destacado quant:

In the quant language: the physical measure and the risk neutral measure are different, and assign different probabilities to future events... There is really no logical contradiction between predictions based on history and those based on market sentiment.

¿Puede alguien explicar con más detalle qué significa esto exactamente, cómo debe interpretarse y qué nos dice sobre el futuro? Estoy familiarizado con la teoría de los precios neutrales al riesgo, pero pensar en una historia del mundo real como ésta me confunde bastante.

Answer 1

Puede fijar el precio de un activo pagando $X_{t+1}$ de dos maneras: $$P_t=\frac{1}{R_f}\sum_{\omega} Q(\omega)X_{t+1}(\omega)$$ $$P_t=\sum_{\omega} P(\omega)M_{t+1}(\omega)X_{t+1}(\omega)$$ Como puede ver, el precio está haciendo una declaración conjunta (es decir, puede recuperar $Q(\omega)$ ) sobre la probabilidad de un acontecimiento $P(\omega)$ y cuánto le disgusta a la gente ese acontecimiento, es decir, el factor de descuento $M_{t+1}(\omega)$ . Si te pido que pongas precio a un paraguas, no sólo el precio refleja la probabilidad de que mañana llueva (es decir. $P(rain)$ ) sino lo mucho que te disgusta estar bajo la lluvia sin paraguas (es decir, $M_{t+1}(rain)$ ). Por tanto, cuando se observa que sube el precio de los paraguas, ¿es porque es más probable que llueva o porque a la gente le disgusta más ducharse? Por desgracia, hasta ahora no hay forma de saberlo.

Answer 2

En primer lugar, hay que entender que las medidas neutrales al riesgo no pretenden hacer predicciones de los precios futuros, sino que pretenden permitir cobertura (es decir réplica del riesgo ). Las medidas históricas, por su parte, pretenden predecir precios futuros .

He utilizado el plural porque son muchas medidas neutrales al riesgo e históricas . En ambos casos se elige una medida cuando se elige un modelo subyacente .

• Medida de riesgo neutro está explicando la mapa de los precios actuales del mercado: bajo un modelo específico (por ejemplo martingala, o semi-martingala) le gusta que todos los productos financieros disponibles pidan a sus precios que sean consistentes con respecto a las demandas asociadas.

• Medida histórica utiliza los precios pasados para estimar los futuros. Como es habitual en la predicción, necesita estacionar los datos, y lo habitual es utilizar los rendimientos de los precios. Pero algunos métodos pueden deshacerse de la estacionalización localmente. En cualquier caso, necesitará acondicionamientos (es decir, mes del año, noticias, día de la semana, etc.). La forma de desentrañar y recomponer los elementos básicos para obtener los precios mañana (o semana del tritón), es su modelo .

Dicho esto, ¿por qué se espera que tenga precios diferentes para la valoración neutral al riesgo (RN) y la valoración histórica (HIST)?

1. En primer lugar, desde el punto de vista de la medida HIST, los precios actuales pueden ser barato o caro es no es el caso para la medida RN.

   • Esto demuestra que el HIST puede ofrecer oportunidades de arbitraje para los hedge funds: compre ahora si está barato, ganará dinero vendiendo su posición pronto.
   • Y la RN ofrece a los bancos oportunidades de arbitraje (poco frecuentes): se identifica a un banco que está infravalorando un producto derivado con respecto a todos los demás precios de mercado. Normalmente, esta infravaloración es pequeña, de ahí que necesites el apalancamiento de un banco para ganar una cantidad decente de dinero. Y la ganancia será instantáneo .

2. Ahora ves que tienes que ser capaz de asumir riesgos para aprovechar las oportunidades de arbitraje del HIST (porque tendrá que mantener una cartera a la espera de que vuelva el precio) y usted necesita apalancamiento para aprovechar las oportunidades de RN pero tu recompensa no tiene riesgo.

3. Por último, pero no por ello menos importante, gracias al principio de replicación de Bachelier (es decir, un marco similar al de Black-Scholes), si se utiliza una medida RN lo suficientemente versátil y se replica el riesgo con la suficiente frecuencia (para no sufrir pérdidas impulsadas por la gamma). Es decir, no perderá (demasiado) dinero para cancelar cualquier riesgo. Por supuesto, necesita que el mercado esté completo (es decir, que haya suficientes instrumentos negociables para abarcar el espacio euclidiano generado por su riesgo).

Answer 3

Imaginemos que estamos en un marco clásico y lineal de valoración de activos. Como explica @fnic, la información puede llegar o bien sobre los flujos de caja futuros o tasas de descuento. Los artículos de prensa suelen escribirse como si las variaciones de los precios reflejaran cambios en los flujos de caja futuros, pero no tiene por qué ser así. La bolsa también puede subir porque el precio del riesgo ha bajado.

Si los precios de las acciones cambian, no sabes si:

• Flujos de caja futuros modificados
• Cambios en los tipos de descuento

Los mercados pueden subir mientras los flujos de caja futuros permanecen invariables si los tipos de descuento bajan.

También hay que tener en cuenta que la gente dice todo tipo de cosas extrañas, internamente incoherentes o sin sentido en la CNBC o en artículos de prensa.

Marco SDF clásico

El precio actual de un valor viene dado por:

$$ V_t = \sum_\omega P(\omega) M_{t+1}(\omega) X_{t+1}(\omega)$$

Ejemplo:

Y digamos que la medida de probabilidad $P$ factor de descuento estocástico $M_{t+1}$ y pago $X_{t+1}$ se definen del siguiente modo:

$$ \begin{array}{cccc} \text{State} & \text{Probability: }P & \text{SDF: }M_{t+1} & \text{Payoff: }X_{t+1}& \\ \omega_1 & \frac{1}{4} & \frac{1}{1.1} & 110 \\ \omega_2 & \frac{1}{4} & \frac{1}{1.1} & 100 \\ \omega_3 & \frac{1}{4} & 1& 110 \\ \omega_4 & \frac{1}{4} & 1& 100\end{array}$$

• Si todos los estados son posibles, el precio actual de la recompensa es $V_t \approx 100.23$ .
• Si los Estados $\{w_3, w_4 \}$ con el valor SDF alto son posibles, el precio sería de 105.

$$ \operatorname{E}[ M_{t+1} X_{t+1} \mid \omega \in \{\omega_3, \omega_4\}] = .5 \cdot 1 \cdot 110 + .5 \cdot 1 \cdot 100 = 105$$

• Si los Estados $\{w_1, w_3 \}$ con el alto flujo de caja son posibles, el precio sería de 105.

$$ \operatorname{E}[ M_{t+1} X_{t+1} \mid \omega \in \{\omega_1, \omega_3\}] = .5 \cdot \frac{1}{1.1} \cdot 110 + .5 \cdot 1 \cdot 110 = 105$$

Así pues, si observamos que el precio aumenta de 100,23 a 105, podría deberse o bien a la información sobre los flujos de caja $X_{t+1}$ o el factor de descuento estocástico $M_{t+1}$ .

Answer 4

Esto nació como comentario, pero es demasiado largo, así que lo publicaré como respuesta.

Perdona, @AlexC, pero el entrevistado tiene razón. Incluso al valorar opciones con un árbol binomial trivial te das cuenta de que las probabilidades de los distintos resultados se reponderan al pasar de la medida física a la neutral al riesgo. Entonces, podemos razonar un poco: si consideramos el precio de la acción como la valor actual de los flujos de caja futuros - definición robada de un libro de texto de finanzas corporativas, la necesitamos antes de hacer matemáticas rebuscadas - es inmediata para entender cómo un precio de acciones ya incorpora predicción histórica - es decir, la reacción del mercado ante determinados acontecimientos- e incluso advertir que este tipo de análisis no difiere en absoluto con respecto a las predicciones basadas en opinión del mercado - es decir, la actitud de los participantes en el mercado. Ambas son dos formas distintas de hacer básicamente lo mismo.

Answer 5

En mi opinión, este comentario del periódico está relacionado con las expectativas . Si consideramos las medidas neutrales al riesgo como las expectativas del mercado financiero, podemos entender el repunte del mercado financiero (hay una expectativa de mejores condiciones en un futuro próximo). Esto podría diferir de la medida histórica (como los datos que muestran un repliegue del gasto de los consumidores).

Sin embargo, creía que las medidas neutrales al riesgo sólo se aplicaban para valorar productos financieros derivados... Dudo mucho que podamos extender ese concepto al mercado de valores. ¿Alguien puede aclararlo?