Creo que esta es una pregunta bastante similar para la mayoría de ustedes, sin embargo no es completamente comprensible para mí en este momento:
¿Por qué solemos utilizar devuelve y no precios modelar datos financieros en análisis de series temporales,...?
Básicamente, los precios suelen tener una root unitaria, mientras que se puede suponer que los rendimientos son estacionarios. Esto también se denomina orden de integración, una root unitaria significa integrado de orden 1, I(1), mientras que estacionario es de orden 0, I(0). Las series temporales que son estacionarias tienen muchas propiedades convenientes para el análisis. Cuando una serie temporal no es estacionaria, los momentos cambian con el tiempo. Por ejemplo, en el caso de los precios, tanto la media como la varianza dependerán del precio del período anterior. Tomar el cambio porcentual (o la diferencia logarítmica), en la mayoría de los casos, elimina este efecto.
Una forma fácil de visualizar la diferencia entre ambas es calcular la correlación con valores retardados de una serie temporal consigo misma (también llamada función de autocorrelación). Represéntelo para varios retardos. Los rendimientos deberían tener correlaciones cercanas a cero, mientras que los precios deberían empezar muy altos y decaer exponencialmente.
No creo que esta sea la respuesta correcta, porque los rendimientos también pueden ser no estacionarios. Tendrías que comprobar la estacionariedad de los precios y los rendimientos para decidir cuál utilizar según tu respuesta (que no creo que sea correcta).
@emcor Intenté elegir mis palabras con cuidado a propósito. Escribí que se puede suponer que los rendimientos son estacionarios en lugar de que realmente lo fueran. Por supuesto, si hay agrupación de volatilidad o algún otro efecto, entonces los rendimientos no son técnicamente estacionarios (la varianza cambia con el tiempo). No obstante, los precios de las acciones casi siempre rechazan la prueba de Dickey Fuller y los rendimientos casi siempre no rechazan la prueba de Dickey Fuller. Por lo tanto, es útil operar con la teoría de que los precios tendrán una root unitaria y los rendimientos no.
Tal vez el beneficio de la aditividad de log-returns para proyectar invariantes al horizonte de inversión podría describirse de forma más destacada.
Sólo una pequeña ilustración añadida a la respuesta de @John. Mira los precios de los troncos $\log(P_t)$ , asume que sabes $P_0$ entonces $$ \log(P_t) = \log(P_0) + r_1 + \cdots r_t $$ donde $r_i = \log(P_i)-\log(P_{i-1})$ son los rendimientos logarítmicos. Al modelizar los rendimientos logarítmicos (que, como ya se ha dicho, toman valores en toda la línea real, lo cual es una buena propiedad para la modelización) modelizamos los "átomos" de los precios.
Hay cosas como la volatilidad cambiante (de los rendimientos) y la agrupación de la volatilidad, pero como punto de partida podemos suponer que la volatilidad de $r$ como constante incluso entonces la volatilidad de $\log(P_t)$ iría aumentando a medida que entran más y más sumandos. Imaginemos lo que ocurre si nos fijamos en la realidad, donde la volatilidad de $r$ es estocástica o, al menos, cambiante (heteroescedasticidad).
En su obra, Meucci examina cantidades invariantes en los mercados financieros . Siguiendo sus ilustraciones puedes convencerte de que es más fácil suponer invariantes las rentabilidades que los precios. @John ya ha respondido a una pregunta similar hace exactamente 2 años.
No veo el sentido de tu respuesta, puedes reescribir los rendimientos en términos de precios, y "los rendimientos son mucho más invariables (signifique esto lo que signifique)" es un comentario muy bajo.
Estimado @emcor. Tienes razón en este comentario poco perspicaz. Claro que si uno lee la obra de Meucci se da cuenta de lo que quiere decir. Así que he editado las preguntas. Gracias por su valiosa aportación.
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Pregunta relacionada: quant.stackexchange.com/questions/8875/
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Los precios están limitados a ser no negativos, mientras que los rendimientos logarítmicos pueden tener cualquier valor, lo que facilita su modelización.
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No tengo tiempo de formular una respuesta ahora mismo, pero le recomiendo el artículo "Quest for Invariance" de Meucci. El principio básico es: Tienes que buscar un iid distribuido "invariante". Obviamente no pueden ser los precios. La mayoría de la gente considera que los rendimientos de las acciones son más o menos iid, por eso los utilizamos. Son los invariantes. Otros utilizan modelos de series temporales para explicar la distribución con más detalle. Aquí, son las innovaciones $\epsilon$ que son los invariantes (iid). Para las opciones, por ejemplo, los rendimientos sirven de poco. Utilizamos la superficie vol implícita para obtener uno de los invariantes.