¿Por qué no se pueden analizar los datos no estacionarios?

Question

Buscando en Internet, descubrí que la no estacionariedad no puede analizarse con las técnicas econométricas tradicionales, ya que en caso de no estacionariedad no se cumplen algunos supuestos básicos del modelo y es imposible razonar correctamente sobre las relaciones entre las series temporales no estacionarias.

¿Hay alguien que pueda aclararme cuáles son los supuestos básicos del modelo y el razonamiento correcto sobre las relaciones?

Además, ¿cómo ayudan técnicas como la desviación, el ajuste estacional y la prueba de transformación a convertir esos datos no estacionarios en datos estacionarios útiles para el análisis?

(Mi opinión es que, por ejemplo, si los datos bursátiles no estacionarios son un galimatías, ningún esfuerzo podría hacerlos útiles para predecir el mercado de valores).

Answer 1

Hay muchas formas de entender por qué la estacionariedad permite aplicar habitual análisis de series temporales. Aquí hay uno más.

Muy a menudo, la justificación teórica de lo que se hace en las series temporales necesita fórmula media y el expectativa : $$\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N X_n \underset{N\rightarrow +\infty}{\longrightarrow} \mathbb{E} X, $$ donde el $X_n$ se extraen de la distribución de $X$ .

O al menos necesitas algo así: $$\mathbb{E}\left( \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N X_n \right)= \mathbb{E} X. $$

Hay dos igualdades son falsas cuando el $X_n$ no son i.i.d. Y cuando se habla de no estacionariedad, se trata de enfrentar un proceso estocástico $X_n$ que estaría mejor escrito $X_t$ y no ocurrencias de la misma variable aleatoria. Para más detalles sobre lo que significa estacionario, véase el excelente Azencott, R. y D. Dacunha-Castelle (1986, junio). Series de Observaciones Irregulares: Forecasting and Model Building (Applied Probability) (1 ed.). Springer.

Significa que:

1. será un poco más difícil definir su $X_n$ (filtrado, medible, adaptado, etc. -- usted conoce todas estas palabras...)
2. de hecho $X_n+X_m$ no tiene potencialmente el mismo comportamiento que dos veces $X_n$ . Y eso es realmente un problema para utilizar los resultados de las series temporales clásicas.

Dicho esto, ¿qué podemos hacer con las series temporales financieras? " simplemente " considerarlos como procesos estocásticos, y por casualidad tenemos una enorme literatura sobre tales procesos (la mejor referencia: Shiryaev, A. N. (1999, abril). Essentials of Stochastic Finance: Facts, Models, Theory (1a ed.). World Scientific Publishing Company. ):

1. En primer lugar, sabemos (desde una perspectiva teórica), que los resultados sobre Movimientos brownianos se puede utilizar (más o menos) en el suave los. Gracias al teorema de Doob-Meyer (por supuesto que puede haber un feo cambio de tiempo en el medio, pero sin embargo es conveniente para las necesidades teóricas).
2. para el uso práctico (como ya se ha respondido) el mejor enfoque es tratar de reducir su proceso a uno estacionario... No siempre es fácil. Para ello es necesario adivinar un cambio de variable y comprobar que has conseguido dividir tu proceso en dos partes: una es fácil de tratar (como una función determinista del tiempo o de la información externa), la otra (potencialmente multidimensional) debe ser estacionaria.
3. Por supuesto que se puede tratar con procesos no estacionarios si es necesario, pero no es tan fácil. Un ejemplo típico son los procesos de Hawkes; no son estacionarios pero se puede tratar con ellos (es de alguna manera una extremo ejemplo ya que tampoco son suaves en absoluto, pero es el primer ejemplo que tengo en mente).

Answer 2

Decir que no se puede analizar algo tal cual no lo convierte en basura. No puedes comer harina "tal cual", pero eso no significa que la tires.

Para poder utilizar las herramientas de análisis "estándar", primero hay que transformar las series en algo compatible. Algunos ejemplos de esta transformación son las diferencias de k-ésimo orden o una transformación logarítmica. Estas transformaciones permiten analizar los datos sin perder su esencia.

Answer 3

Puede comprobar el página de wikipedia para averiguar "los supuestos básicos del modelo" para el proceso aleatorio estacionario, y asumo que "el razonamiento correcto sobre las relaciones" son el modelo que describe un proceso aleatorio.

Pero, intuitivamente, si los datos se muestrean a partir de un proceso aleatorio estacionario, se puede predecir el futuro extrapolando deductivamente los datos pasados con mayor o menor confianza (por ejemplo AR que supone procesos estacionarios). O si tienes un modelo para describir el proceso aleatorio, entonces podemos deducir el futuro basándonos en el modelo.

Si el proceso no es estacionario y no tenemos un modelo adecuado, es mucho más difícil hacer predicciones. Técnicas como la detracción de la tendencia pueden eludir en cierta medida este problema bajo ciertos supuestos. Por ejemplo, la desviación por diferencias supone que la tendencia se modela mediante una función con un número finito de derivadas distintas de cero; de lo contrario, la tendencia no puede eliminarse mediante la diferenciación. La desviación por diferencia también supone que la fluctuación o el ruido (el resto después de la desviación) es estacionario, por lo que podemos predecir basándonos en los datos desviados.

Se puede encontrar una excelente introducción aquí (ver 25.6).

Answer 4

Los errores estándar de los procesos no estacionarios no tienen las mismas propiedades que las series temporales estacionarias, es decir, las pruebas F y los valores t no son fiables para la comprobación de hipótesis. Así, por ejemplo, si se intenta estimar la relación entre dos variables no estacionarias, y el estadístico t dice que la relación con ellas es altamente significativa, esto también podría ser espurio. Sin embargo, si primero se diferencian las dos variables, se revela la verdadera relación entre las dos variables.

Una vía para tratar las series temporales no estacionarias es trabajar con las primeras diferencias (si son integradas de orden 1, lo cual es frecuente). Algunos datos pueden necesitar sólo una desviación, y otros sólo necesitan un ajuste estacional.

En lo que respecta a los precios de las acciones, la no estacionariedad no es la razón por la que "no pueden" predecirse. Simplemente, sus precios son mecanismos demasiado complicados y difíciles de modelar.

Answer 5

Los procesos no estacionarios pueden analizarse y existen varios modelos que pueden utilizarse. Por ejemplo, los modelos de media móvil integrada autorregresiva (ARIMA) se utilizan para explicar los modelos no estacionarios homogéneos, así como el paseo aleatorio con deriva puede utilizarse para explicar varias series de este tipo.

echa un vistazo a este enlace : http://sfb649.wiwi.hu-berlin.de/fedc_homepage/xplore/tutorials/xegbohtmlnode37.html