Meta-punto de vista de diferentes series de tiempo de las medidas de similitud?

Question

Si me paso la mayoría de mi StackExchange tiempo en MathematicaSE, estoy en el negocio y seguir las preguntas y respuestas en este sitio con gran interés.

Recientemente preguntas como las siguientes (y algunos otros):

• Series de tiempo de las medidas de similitud
• Cómo son de correlación y de cointegración relacionados?
• Puede que el concepto de entropía se aplica a tiempo financiero de la serie?
• ¿Qué es la intuición detrás de cointegración?

E incluso algo como esto desde el Wolfram blog:

• La Teoría de grafos y de las Finanzas en Mathematica

me tienen pensando acerca de los diferentes enfoques para analizar series de tiempo de similitud.

Estos enfoques pueden incluir:

• la covarianza,
• de correlación,
• co-integración,
• PCA,
• el análisis de factores,
• la entropía,
• la teoría de grafos,
• el análisis de cluster, y
• probablemente otros

Ciertamente, tienen diferentes usos y se aplican a los diferentes aspectos de series de tiempo. Todos parecen tener algo que aportar a la comprensión de series de tiempo de similitud.

Así que esto me lleva a una serie de preguntas (o tal vez sólo los restatements de la misma pregunta):

• ¿Alguien puede proporcionar una buena intuición que describe cómo se relacionan el uno al otro?

Espero aquí para algo más allá de cosas como algunas de la excelente discusión de las diferencias entre la correlación y la co-integración y el tipo de serie a los que se aplican que han aparecido en otros lugares en este sitio. Espero algo más a lo largo de la línea de...

• Hace algún punto de vista o visión de existir, que proporciona una mejor idea de todas estas medidas?

• A partir de algunos meta-punto de vista de vista de uno de estos enfoques, como aspectos de un poco mas de idea?

• Algunos meta-perspectiva de la refundición de todos estos enfoques por lo que uno podría ver en similar unidades de medida?

No hay certeza alguna de que esto es posible. Incluso mientras escribo este post parece como pedirle a alguien que entregue algo así como una teoría del campo unificado de series de tiempo de similitud.

Todavía, si es posible, podría resultar útil así, tal vez la pregunta provocará una interesante respuesta o dos.

Por supuesto, las recomendaciones de los documentos o de otros recursos que explorar alguno de esta apreciada.

...

Actualizada el 15 de Agosto de 2012 a las 2:00 PM EDT

El siguiente artículo proporciona un ejemplo de la clase de pensamiento que se mueve en la dirección de una mayor respuesta a esta pregunta: Empírica de la Entropía de la Manipulación y Análisis.

La sección de fundición (al menos algunos) PCA problemas como la entropía de la maximización de los problemas de la siguiente manera:

Y sí PCA puede ser hecho por el autovalor de la descomposición de los datos de la covarianza (o correlación) de la matriz.

Entonces, es evidente que algunos de estos tipos de análisis tienen algún tipo de relación.

Tal vez en algún punto de vista puede incluir más de ellos. Tal vez una de entropía o información descripción de correlación o de cointegración. No estoy seguro, pero a mí me parece una pregunta interesante.

Answer 1

Aquí está una lista estructurada de sus puntos:

• la covarianza,
• de correlación,
• PCA,
• el análisis de factores,

Son similares. Ellos se basan en supuestos de Gauss (es decir, las correlaciones significa dependencias) y tratar de identificar los factores (es decir, una variable en la pequeña dimensión) explicar las relaciones observadas.

• co-integración

es más específica en el sentido de que se centran en la captación de las relaciones que los residuos son stationnary (digo yo.yo.d. para hacerlo más sencillo).

• la entropía,

no es la versión lineal de la primera lista. El único punto malo es que cuando una información mutua (es el término correcto), el análisis es positivo, no hay garantía de que usted será capaz de construir el modelo adecuado para la captura de la identificación de la relación. La entropía le da la existencia de una no lineal del modelo, pero no tienen idea de encontrar.

Por otra parte, hay una combinación posible entre la entropía y la PCA: el ICA (Análisis de Componentes Independientes). Se centra en la búsqueda de no pocos ortogonal de factores, pero algunos factores independientes.

• la teoría de grafos,
• el análisis de cluster,

son más adecuados para las relaciones: ellos dado que los grupos homogéneos de las poblaciones con respecto a las variables binarias (aumentando vs disminuyendo, por ejemplo, y no tener en cuenta la intensidad de la vatiations). Es un buen complemento a un factor o PCA análisis, para ayudarle a comprender el significado de los factores.