¿Cómo puedo calcular la asimetría de una cartera de activos?

Question

Necesito calcular la asimetría de una cartera compuesta de 6 de activos. Yo sé que para que iba a necesitar el co-asimetría de la matriz entre los activos. ¿Alguien sabe la fórmula para la co-asimetría o cualquier software sencillo para calcular un co-asimetría de la matriz?

Cualquier información útil sería muy apreciada.

Answer 1

En realidad, co-asimetría es representado por un tensor de rango 3, en lugar de una matriz.

Voy a reproducir la formulación de Bhandari y Das, Opciones en carteras con momentos de orden superior, pero voy a agregar y omitir algunos detalles.

El co-asimetría tensor es $$ S_{ijk} = E \left[ r_i \times r_j \times r_k \derecho] = \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T r_i(t) \times r_j(t) \times r_k(t) $$ donde $r$ activos, que devuelve más de $T$ períodos de tiempo.

Entonces, dada la cartera de pesos $w$, la media de la rentabilidad del activo $\mu$, matriz de covarianza $\Sigma$, y la varianza de la cartera de $\sigma_p^2(w) = w\prime \Sigma w$, calculamos los momentos: $$\begin{eqnarray*} m_1 & = & w\prime \mu \\ m_2 & = & \sigma_p^2 + m_1^2 \\ m_3 & = & \sum_{i=1}^N \sum_{j=1}^N \sum_{k=1}^N w_i w_j w_k S_{ijk} \end{eqnarray*}$$

La cartera de la asimetría es entonces $$ S_p = \frac{1}{\sigma_p^3} \left[ m_3 - 3m_2 m_1 + 2m_1^3 \derecho] $$

En el caso de un niño de 6 cartera de activos, la co-asimetría tensor contendrá 216 componentes; sin embargo, debido a la simetría, sólo contiene 56 componentes independientes.

Por lo tanto, puede ser útil para reformular la cartera de la asimetría de la ecuación de eficiencia computacional. Para ello, podemos comenzar con la definición de la asimetría de la rentabilidad de la cartera, $$ S_p = \frac{1}{\sigma_p^3} E [ \left( \sum_{i=1}^N w_i r_i \derecho)^3 ] \quad , $$

y, a continuación, aplicar la multinomial teorema para obtener la cartera de la asimetría en términos de sólo las componentes independientes.

Actualización

• Especialmente para el tiempo más largo de la serie, el retorno de los momentos debe ser centrado en el medio, es decir, $r_i = R_i - \bar{R}_i$
• En el caso de los diarios devuelve, $R_i(t) = \frac{P(t) - P(t-1)}{P(t-1)}$, donde $P(t)$ es el precio de cierre en vez de $t$.
• Asegúrese de que los precios para las devoluciones son comparables de un período a otro. Por ejemplo, los precios de las acciones pueden necesitar ajustes para los pagos de dividendos. Ver este Q & A sobre el retorno de mediciónpara más discusión.

nota: he editado la ecuación para la co-la simetría del tensor de arriba.

Answer 2

Eche un vistazo a PortfolioAnalytics en R.

> library(PerformanceAnalytics)
> data(managers)
> CoSkewness(managers, managers)

Answer 3

Tal vez te gusta trabajar con coskewness. Pero esto no es necesario si sólo se desea estimar la asimetría de la cartera. Si usted tiene retunr veces serise $(r^i_t)_{t=1}^T$ para cada uno de los activos $i$ y los pesos de $w_i$ que estos activos tienen en su cartera, a continuación, usted puede formar $$ r_t = \sum_{i=1}^6 w_i r^i_t \quad \text{para cada uno de los } t, $$ y simple de estimar todos los momentos de $(r_t)_{t_1}^T$. La solución será la misma que la de cualquier operación de matriz. Por ejemplo, la varianza es $$ VAR(r_t) $$ o, equivalentemente, (!) $$ w^T \Sigma w $$ donde $\Sigma$ es la matriz de covarianza de los 6 activos. El número será el mismo. Si usted necesita comoments luego de hacerlo mediante el uso de expresiones de la forma $$ E[r_t^k*(r_t^i)^m], $$ para algunos entero $k$ y $m$.