Modelización estocástica de los derivados sobre los dividendos

Question

Considero la fijación de precios y el análisis de riesgos de los derivados sobre los dividendos de los miembros de los índices de renta variable (como el Dow Jones EuroStoxx). Hay opciones, pero me centro en los futuros.

1. ¿Cuáles son los modelos estocásticos habituales para los dividendos que permiten fijar el precio de estos derivados, respectivamente, el análisis de riesgos?
2. ¿Cuáles son los enfoques de los profesionales para la fijación de precios y el análisis de riesgo de los futuros/opciones de dividendos?

¿Quién tiene referencias, experiencias, comentarios?

Answer 1

Los futuros sobre los dividendos están directamente relacionados con el valor esperado de los mismos. Un modelo para los dividendos no va a ayudar en la fijación de precios de esos futuros - son los instrumentos de cobertura.

Para las opciones sobre dividendos, los primeros modelos estocásticos de dividendos suponen que el dividendo es lognormal, véase Geske (1978) . Esto tiene la buena propiedad de que la fórmula de Black-Scholes sigue siendo válida para las opciones sobre acciones.

Más recientemente, se han aplicado modelos de tipo funcional de Markov, sobre una dinámica de Orstein-Uhlenbeck, para representar la sonrisa de las opciones sobre los dividendos, véase Guennoun y Henry-Labordère (2019) .

Answer 2

Intentaré darte una forma de "valorar" la opción de compra europea sobre una acción que paga dividida en t =1. Se puede extender a la americana, más nodos, etc. Al final estos 2 papeles Documento 1 y Papel2 son bastante buenos si quieres un tratamiento riguroso usando SDE.

Definamos la acción subrayada por (precio, factores de subida y bajada) $$ S = 100 , u = 1.1, d = 0.9, (1+r ) = 1.05 $$

Supongamos que el UL paga un dividendo de 5 dólares en t = 1

Se puede tener un árbol binomial tal que

Si se trata de una opción Call europea con vencimiento =2 y strike K = 90 entonces el Nodo 2 es

MAX(115,5 - 90 , 0 ) = 25,5

MAX(94,5 - 90 , 0 ) = 4,5

MAX(93,5 - 90 , 0 ) = 3,5

MAX(76,5 - 90 , 0 ) = 0

Encontrar la probabilidad nuetral de riesgo de subir $$ q = (1+r)-d/(u-d)$$ y encontrar el precio en el nodo 1 y después en el nodo 0.

El riesgo es un gran problema en sí mismo que dejaré por ahora para otro.