El criterio intuitivo de Cho y Kreps es un refinamiento para minimizar el conjunto de equilibrios bayesianos perfectos en juegos de señalización. ¿Cuál sería un ejemplo simple e intuitivo para explicar este criterio? Suponga que cualquier estudiante de pregrado debería ser capaz de apreciar fácilmente el refinamiento a través del ejemplo.
Una forma concisa y completamente informal de expresarlo es la siguiente: El criterio intuitivo descarta cualquier creencia fuera de equilibrio que solo puede ser correcta si algún jugador hizo algo estúpido.
A continuación hay una explicación un poco más detallada con un ejemplo informal.
En muchos juegos de señalización (es decir, juegos en los que un jugador, el emisor, puede comunicar información a otro, el receptor), a menudo hay muchos equilibrios implausibles. Esto sucede porque el concepto de solución de Bayes Perfectos no especifica qué creencias debe tener el receptor cuando el emisor se desvía; por lo tanto, podemos respaldar muchos equilibrios simplemente diciendo que si el emisor se desvía de esos equilibrios, entonces será "castigado" con creencias muy malas. Este castigo generalmente será suficiente para hacer que el emisor juegue una estrategia que de otro modo no sería una mejor respuesta.
Por ejemplo, en el clásico trabajo de señalización en el mercado laboral de Spence hay un equilibrio en el que individuos de alta capacidad invierten en educación (aprender es fácil para ellos) mientras que los individuos de baja capacidad no lo hacen (porque les resulta demasiado costoso hacerlo). La educación es entonces una señal de capacidad. Podríamos preguntarnos: ¿también hay un equilibrio de este juego en el que nadie elige educarse y no se transmite información al receptor? La respuesta es 'sí'. Podemos respaldar tal equilibrio diciendo que una desviación en la que un emisor está educado hace que el receptor adopte la creencia de que el emisor es ciertamente de baja capacidad. Si la educación tiene el efecto de señalar baja capacidad, entonces, por supuesto, todos estarán felices de seguir el supuesto equilibrio y no educarse.
También es claro que este equilibrio no es muy plausible: el receptor sabe que es menos costoso para un agente de alta capacidad educarse que para uno de baja capacidad, por lo que no tiene mucho sentido para él pensar en la educación como señal de baja capacidad. El criterio intuitivo descarta este tipo de equilibrio al exigir que las creencias sean "razonables" en el siguiente sentido:
Supongamos que el receptor observa una desviación del equilibrio. El receptor no debería creer que el emisor es del tipo $t_{\text{malo}}$ si ambas de las siguientes condiciones son ciertas:
- la desviación resultaría en que el tipo $t_{\text{malo}}$ estaría peor de lo que estaría si se hubiera mantenido en el equilibrio para cualquier creencia.
- existe algún tipo $t_{\text{bueno}}$ que estaría mejor al jugar la desviación que al mantenerse en el equilibrio para alguna creencia que no sea $t_{\text{malo}}$.
Volviendo al modelo de señalización educativa: Supongamos que el equilibrio es que nadie se educa y que el receptor cree que una desviación hacia la educación señala baja capacidad. Anticipando estas creencias, un trabajador de baja capacidad se ve perjudicado al desviarse porque no solo incurre en el costo de la educación, sino que también se le considera un mal tipo como resultado. Por lo tanto, se cumple la condición 1.
¿Podemos encontrar alguna creencia alternativa tal que al trabajador de alta capacidad le gustaría desviarse para educarse? La respuesta es sí: si el receptor cree que la educación señala alta capacidad, entonces esta desviación es realmente rentable para el tipo de alta capacidad. Por lo tanto, también se cumple la condición 2.
Dado que se cumplen ambas condiciones, el criterio intuitivo descarta el implausible equilibrio de agrupación.
Lo siento por ser tan prolijo. Avísame si no es claro o si prefieres algo más formal y editaré en consecuencia.
Gracias por la respuesta detallada. Estaría feliz si pudieras agregar también un modelo simple (como otra respuesta, si lo deseas), donde la eliminación 'fuera del equilibrio' sea clara matemáticamente.
Aquí hay un modelo simple para complementar mi respuesta menos formal:
Un trabajador es de tipo (privadamente conocido) $H$ o $L$, cada uno con probabilidad $1/2$. El producto marginal de los dos tipos es $\pi_H>\pi_L$. El mercado laboral es competitivo, por lo que a los trabajadores se les paga su producto marginal (esperado). El trabajador puede invertir en educación; hacerlo cuesta al tipo $i$ $c_i$, con $\pi_H-c_L<\pi_L$ y $\pi_H-c_H>(\pi_H/2)+(\pi_L/2)$.
El juego es el siguiente: el trabajador observa su tipo y decide si invertir en educación. Luego, los empleadores observan si el trabajador invirtió o no e hacen ofertas salariales competitivas basadas en sus creencias sobre su productividad.
Consideremos los siguientes dos equilibrios bayesianos perfectos (EBP) del juego.
Podemos verificar que este es un equilibrio: la ganancia del tipo H es $\pi_H-c_H$. Si cambia a no obtener educación, entonces su ganancia sería de $\pi_L$, que es menor. La ganancia del tipo $L$ es $\pi_L$. Si cambia a obtener educación, su ganancia sería de $\pi_H-c_L<\pi_L$, que es menor. Por lo tanto, ningún tipo desea desviarse. Las ofertas salariales son (trivialmente) las mejores respuestas dados las creencias porque el mercado laboral es competitivo. Por último, cabe destacar que las creencias son consistentes con la regla de Bayes y el juego equilibrado.
Comprobemos que este también es un equilibrio. Dado que la educación es costosa pero afecta negativamente las creencias del empleador en equilibrio, no es óptimo para ningún tipo obtener educación. Dadas las creencias y la competencia del mercado laboral, las ofertas salariales hipotéticas son óptimas. La creencia $\Pr(H)=1/2$ es consistente con la regla de Bayes si no se observa educación (porque esta observación no contiene información nueva sobre el tipo de trabajador). Por último, la regla de Bayes no fija las creencias en caso de inversión en educación (fuera del equilibrio), por lo que, según la definición de un EBP, somos libres de especificar las creencias que deseemos.
El criterio intuitivo descarta el equilibrio número 2. En primer lugar, si el tipo $L$ desviara a obtener educación, entonces la mejor ganancia que podría obtener sería $\pi_H-c_L<\pi_L$, por lo que dicha desviación está dominada. En segundo lugar, supongamos que el tipo $H$ desvía a obtener educación y los empleadores adoptan alguna creencia posterior $\Pr(H)=1$. Entonces, la ganancia del tipo $H$ que desvía sería $\pi_H-c_H>(\pi_H/2) + (\pi_L/2)$. Por lo tanto, la desviación sería rentable. El criterio intuitivo por lo tanto establece que las creencias $\Pr(H)=0$ no son razonables para una desviación a invertir en educación y no podemos tener ningún equilibrio que dependa de tales creencias.
De hecho, este juego tiene otros equilibrios de agrupación. Por ejemplo, hay un equilibrio de agrupación en el cual el empleador se queda con su creencia previa independientemente de si observa la educación o no. Este (y todos los demás equilibrios de agrupación) también son descartados por el criterio intuitivo. La razón es que cualquier desviación de un equilibrio en el cual nadie está educado está dominada para el tipo $L$, por lo que el criterio intuitivo requerirá que el empleador nunca asocie la educación con los tipos $L$. Dado que la educación se asociará, por lo tanto, con los tipos $H$, es rentable para los tipos $H$ desviarse del equilibrio sin educación.
Una vez escribí un ejemplo del criterio de Kreps utilizando el modelo de señalización canónico y Los Simpson. Creo que va en la misma línea que la respuesta de @Ubiquitous siendo mucho menos preciso y general. Pero pensé que el contexto de Los Simpson podría ayudar en un entorno pedagógico.
Supongamos que Hank Scorpio debe decidir un horario de sueldos para los empleados de Globex Corporation según la educación observada. Hay dos candidatos: Martin Prince, un tipo $H$ (por "alto") con un título de la escuela primaria $e_1$, y Homer, un tipo $L$ (por "bajo") con un título de la Universidad de Springfield $e_2 > e_1$ (cf. Temporada 5, episodio 3).
Una tercera señal posible sería obtener un doctorado en física nuclear de MIT, que denotamos como $e_3 > e_2.
Suponga que Scorpio cree que la productividad asociada con los dos niveles de educación más bajos es $\rho(e_2) > 0$, y $\rho(e_1) = 0$. Suponga que esto forma un equilibrio secuencial, es decir, en este equilibrio, ni Martin ni Homer consideran que vale la pena obtener un doctorado de MIT (supongo que si estás explicando el criterio de Kreps, ya cubriste equilibrios secuenciales).
Martin no necesitaría hacer mucho esfuerzo para conseguir $e_3$ (ver la competencia de la planta de energía para niños, temporada 8, episodio 23), y no le importaría hacerlo si fuera el caso de que $\rho(e_3) = 1$. Por otro lado, Homer es mucho mejor con su $e_2$ de lo que sería con $e_3$ incluso si $\rho(e_3)$ fuera $1$ porque obtener un doctorado de MIT sería un gran dolor de cabeza para él (cf. episodio mencionado anteriormente).
Debido a que $(e_1,e_2,\rho)$ es un equilibrio, $\rho(e_3)$ debe ser lo suficientemente pequeño como para disuadir a Martin de obtener su doctorado. Esto significa que Scorpio asigna una alta probabilidad al hecho de que los agentes que eligen $e_3$ son de tipo $L$. ¿Está este equilibrio respaldado por creencias razonables? No según el criterio de Kreps: bajo el supuesto de que Scorpio sabe que Homer nunca intentaría obtener $e_3$ mientras que Martin no tendría problema en obtener $e_3, si Scorpio observa a alguien obteniendo $e_3$, podría inferir lógicamente que esta persona es Martin, un tipo $H$.
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