¿Representa la producción de CES el promedio de los insumos?

Question

Sé que la función de producción de elasticidad constante de sustitución se calcula de la siguiente manera:

$$Q=\gamma\left[\delta L^{-\alpha}+\left(1-\delta\right)K^{-\alpha}\right]^{\frac{-1}{\alpha}}$$

donde $\gamma$ es el parámetro de eficiencia, $\delta$ es el parámetro de distribución y $\alpha$ es el parámetro de sustitución.

También puedo demostrar que $$CES = \frac{1}{1+\alpha}$$.

Pero, ¿significa todo esto que la "función de producción representa el promedio de dos insumos $L$ y $K$ para diferentes valores de $\alpha$, dado que $\gamma>0$ y $0<\delta <1$"?

No puedo imaginar que esto sea cierto gráficamente, ya que la forma del Isoquanto depende del parámetro $\alpha$. Por ejemplo, cuando $\alpha=1$ toma una forma convexa, cuando $\alpha=-1$ toma una forma de línea recta con pendiente negativa, y cuando $\alpha=\infty$ toma forma de L.

Edit 1: La fuente de la pregunta es el examen de Economía General del Servicio Económico Indio, 2019. Este es un examen realizado por el Gobierno de India para contratar economistas.

Answer 1

Sí, todo esto significa que la función de producción representa el promedio de dos entradas $L$ y $K$ para diferentes valores de $\alpha$, dado que $0<\gamma<1$. La cosa clave a considerar aquí es la definición más amplia de una media. La ecuación inicial en sí misma es una media generalizada ponderada. Y más tarde, dependiendo del valor de $\alpha$, se transforma en otras formas de media como media ponderada y media geométrica.

Se ha mostrado en detalle en una respuesta previa en Stack Exchange aquí.