Procedimiento/metodología para construir la superficie de volatilidad de capital.

Question

EDIT: Actualizado mientras hago progresos:

Estoy intentando construir superficies de volatilidad implícita para acciones individuales. Utilizaré estas superficies para calibrar modelos y así poder valorar diferentes derivados (tanto vanillas simples como exóticas). Es importante destacar que mi intención es utilizarlas para cálculos de sensibilidad y no para eficiencia de precios. Me gustaría validar mi metodología desde un punto de vista teórico y práctico y hacer varias preguntas:

1. Instrumentos: Las opciones americanas son los instrumentos con mayor liquidez y los únicos que puedo considerar para este propósito, por lo que usaré estos puntos para este ejercicio.

2. Volatilidades implícitas del modelo: Utilizo el árbol binomial de Cox-Rubinstien-Ross (CRR) para valorar opciones americanas incluyendo dividendos discretos de dividendos previstos. Utilizo un algoritmo de búsqueda de raíces para encontrar la volatilidad implícita de Black-Scholes (BS). Esto se hace recomputando el precio de la opción utilizando el árbol CRR para cada parámetro de volatilidad implícita propuesto por el algoritmo de búsqueda de raíces.

3. Método de ajuste para la superficie de volatilidad implícita: Aquí me refiero a la excelente respuesta de Christian Fries ¿Cuáles son las ventajas y desventajas de estos enfoques para lidiar con la superficie de volatilidad? Opto por el enfoque SVI/SSVI con técnicas descritas en https://arxiv.org/pdf/1204.0646.pdf para evitar arbitraje de spread de calendario. Elijo este método porque me permite ser suficientemente preciso para la valoración de opciones vanillas simples y también proporciona una buena representación de las volatilidades futuras para otros derivados.

4. Calibración del modelo de precios: Luego utilizo la superficie obtenida para obtener precios de opciones europeas aplicando la fórmula de BS. Utilizo estos precios de opciones europeas para calibrar un modelo de precios, como Heston, volatilidad local, minimizando estos precios con los precios de opciones europeas derivados del modelo.

Algunas preguntas:

• ¿Debería construir dos superficies, una para puts y otra para calls?

• ¿Es posible tener una única superficie de volatilidad implícita de acciones para utilizar en la valoración de diferentes derivados? ¿Debería utilizar el mismo modelo que mi modelo de precios para construir la superficie de volatilidad?

• ¿Existe alguna literatura que pueda aclarar estos problemas prácticos? Estoy confundido porque habitualmente los temas de calibración de modelos y ajuste de superficies se tratan como dos cosas separadas. ¿Solo se necesitan los métodos de ajuste para extrapolar los precios de las vanillas de manera libre de arbitraje? ¿Cómo se hace en la práctica?

• ¿Se aplican los mismos principios para el FX y aproximadamente para las tasas de interés? En el contexto de tasas de interés, entiendo que se hace en dos pasos 1. construir una superficie de volatilidad implícita del modelo mediante, por ejemplo, la inversión de la fórmula de Black y la calibración de SABR. Luego, para la calibración de un modelo (por ejemplo, Hull White) utilizar los precios derivados de swaption de esta superficie y emparejarlos con los precios de swaption del modelo de precios derivados (de Hull White en este caso).

Answer 1

Voy a responder esto lo mejor que pueda:

¿Debo construir dos superficies, una para opciones de compra y otra para opciones de venta?

No, las superficies de volatilidad deben aplicarse a todos tus derivados y deben ser equivalentes. Para (europeas) de compra y venta bajo el modelo de Black-Scholes, esto sigue trivialmente de la paridad de call-put. En un escenario más exótico, simplemente imagina un modelo de volatilidad local: esa superficie describe cuál debería ser la volatilidad para el proceso de difusión del precio subyacente, sin importar cuál sea el derivado en cuestión.

¿Es posible tener una sola superficie de volatilidad implícita de acciones para usar en la fijación de precios de diferentes derivados? ¿Debo usar el mismo modelo que mi modelo de fijación de precios para construir la superficie de volatilidad?

Usar el mismo tipo de modelos debería ayudar en el sentido de que, cualquiera sea el error numérico o de aproximación que estés introduciendo (siempre habrá alguno, por pequeño que sea), afectará tu fijación de precios, relaciones de cobertura o sensibilidades. Por lo tanto, usar el mismo modelo para calibrar y fijar precios ayuda a mantener estos errores al mínimo. Considera lo contrario, usar métodos de diferencias finitas y EDP para calibrar, y MC para fijar precios, entonces los errores de uno y otro se sumarían en lugar de cancelarse.

¿Hay alguna buena literatura que pueda aclarar estos problemas prácticos? Estoy confundido porque los temas de calibración de modelos y ajuste de superficies generalmente se tratan como dos cosas separadas. ¿Son los métodos de ajuste necesarios solamente para extrapolar los precios de opciones vainillas de forma libre de arbitraje? ¿Cómo se hace en la práctica?

y

¿Se aplican los mismos principios para el mercado de divisas, y aproximadamente para las tasas de interés? En el contexto de tasas de interés, mi comprensión es que se hace en dos pasos 1. construir una superficie de volatilidad implícita del modelo mediante la inversión de la fórmula de Black y la calibración de SABR. Luego para la calibración de un modelo (por ejemplo, Hull White) utilizar los precios obtenidos de esta superficie y compararlos con los precios de swaption derivados del modelo de fijación de precios (de Hull White en este caso).

Te sugeriría que hagas la calibración del modelo y la superficie juntas. Ten en cuenta que lo que obtienes del mercado no son volatilidades sino precios. Por lo tanto, como en el ejemplo anterior que di, pasar de precios a volatilidades y luego a precios nuevamente (ahora bajo tu modelo elegido) podría llevar a errores que se propagan y aumentan de tamaño, mientras que si calculas los precios de opciones de compra/venta en tu modelo ajustando los parámetros, y los comparas con los datos del mercado, podrías intentar reducirlos. Sin embargo, ten en cuenta que esto no siempre es posible, para algunos modelos deberás ingresar una superficie de volatilidad, pero si no es el caso, calibrar a precios suele ser preferible.

He visto algo de bibliografía sobre esto, pero en este momento no puedo recordar ninguna para señalarte, disculpa.

¡Espero que esto ayude!