Confusión sobre estacionariedad vs tendencia determinista

Question

Disculpa por la pregunta de novato, pero tengo un poco de dificultad para entender la estacionariedad y cómo la presencia de una tendencia temporal afecta esto. Estoy trabajando en un modelo para márgenes operativos y como primer paso quiero determinar si la serie original es estacionaria antes de continuar. Primero ajusté una simple línea de tendencia lineal a los datos y el regresor temporal, aunque pequeño en magnitud, resultó altamente significativo. Siempre tuve la impresión de que esto implicaba una media no constante, por lo tanto no estacionaria y podría requerir una transformación o diferenciación. Decidí regresar la serie temporal diferenciada por primera vez en el rezago de la serie temporal original y encontré que el regresor del valor rezagado era negativo y altamente significativo (t estadística mayor a 9). Aquí es donde me confundí un poco, ya que estos dos parecen contradecir mi entendimiento del tema. Pensé que el rechazo de la hipótesis nula: g = 0 (prueba de Dickey Fuller) indicaba que no había raíz unitaria, por lo tanto era estacionaria y con reversión a la media. Esto parece entrar en conflicto con mi evaluación inicial basada en el componente determinista de la tendencia temporal. ¡Gracias de antemano!

Answer 1

Supongamos que el proceso de generación de datos que has sospechado es el siguiente: $$y_t = \gamma t + \epsilon_t$$ La primera diferencia de la serie será $$\Delta y_t = \gamma + \epsilon_t - \epsilon_{t-1}$$ Ahora, como hiciste en tu segundo paso, regresando $\Delta y_t$ en $y_{t-1}$, lo que estimarás en el segundo paso es $$\Delta y_t = \alpha + \beta y_{t-1} + e_t$$ Lo cual es equivalente a $$\gamma + \epsilon_t - \epsilon_{t-1} = \alpha + \beta y_{t-1} + e_t$$ Al reorganizar, obtienes la siguiente expresión: $$\epsilon_t - \epsilon_{t-1} = (\alpha - \gamma) + \beta y_{t-1} + e_t$$ Por lo tanto, tu regresión de segundo paso debería dar $\beta = 0$ si tienes una tendencia temporal determinística. La razón por la que tienes un coeficiente negativo y significativo en el segundo paso sugeriría que el DGP está equivocado. Te recomendaría encarecidamente que realices una verificación de residuos en el primer paso. Puedes ajustar una tendencia determinística al modelo original y graficar la función de autocorrelación de los residuos, sospecho que verás autocorrelación significativa para muchos rezagos, lo que indica que podrías considerar ajustar modelos más complicados como modelos tipo ARIMA.

Answer 2

Si hay una tendencia temporal en tus datos, es mejor tomar los datos desvinculados y luego probar la estacionariedad. Si $$Y_t=\alpha + \beta t +e_t $$ $$e_t=Y_t-\alpha-\beta t \sim N(0,\sigma^2)$$

tal que $e_t$ es independiente e identicamente distribuido.

Si $e_t$ no es estacionario, también intenta con la diferencia logarítmica.

Answer 3

Una serie estacionaria de diferencias no será estacionaria si se elimina la tendencia (regresión) y una serie estacionaria de tendencias no será estacionaria si se diferencia. La tendencia es determinista, a la deriva es la expectativa no nula del cambio. Recomiendo Enders, Applied Econometric Time Series.