Para este cálculo de bonos I, hay un pequeño ajuste en la tasa (tasa fija x tasa de inflación semestral) apenas cambia la tasa. ¿Por qué está ahí?

Question

Desde https://www.treasurydirect.gov/savings-bonds/i-bonds/i-bonds-interest-rates/#cerates

Fórmula de tasa compuesta: [Tasa fija + (2 x tasa de inflación semestral) + (tasa fija x tasa de inflación semestral)]

"tasa fija" es una tasa anual.
"tasa de inflación semestral" es una tasa de 6 meses.

Siento que nunca entendí realmente por qué se incluye en el cálculo. En el ejemplo dado, cambia la tasa del bono del 4.28% al 4.29521%

¿Es normal multiplicar una tasa de 6 meses por una tasa anual?

Para obtener más información sobre este cálculo

Calculando la tasa compuesta a partir de la tasa fija y la tasa de inflación para los bonos I

Answer 1

El último término de la fórmula compensa la pérdida de valor de la tasa de interés fija debido a la inflación.

El hilo al que enlazaste en realidad ya contenía esa información, pero probablemente no lo suficientemente clara, así que aquí tienes un ejemplo práctico:

Supongamos que la tasa fija es del 4%. Ten en cuenta que eso significa un 2% después de medio año. Dado que obtienes capitalización semestral, la tasa real es un poco más alta (ya que recibes intereses en la segunda mitad del año por los intereses de la primera mitad del año), pero esto no es la razón del último término en el cálculo, esto está cubierto por ser semestral.

Supongamos que tienes $100. También supongamos que una manzana cuesta $1.

Supongamos una inflación del 0%, que es básicamente lo que los bonos I están tratando de simular para ti. Después de medio año,

• recibiste 2% * $100 = $2 de interés fijo
• $0 de interés por la inflación
• ahora tienes $102
• las manzanas aún cuestan $1
• puedes comprar 102 manzanas

Ahora supongamos una inflación semestral del 10%. Si no agregamos el término (tasa fija x tasa de inflación semestral), después de medio año,

• obtuviste $2 de interés fijo
• $10 de interés por la inflación
• ahora tienes $112
• las manzanas ahora cuestan $1.10
• ahora puedes comprar $112 / $1.10 = 101.82 manzanas

Así que ya no puedes comprar 102 manzanas (como era el caso con una inflación del 0%), porque los $2 de la tasa fija perdieron valor. Para compensarlo, necesitas otro 10% * $2, que es 10% * ($100 * 2%), es decir, cantidad original * tasa de inflación semestral * tasa de interés fija.

Entonces, incluyendo el término (tasa fija x tasa de inflación semestral), después de medio año:

• obtuviste $2 de interés fijo
• $10 de interés por la inflación
• 10% * $2 = $0.20 de interés por la inflación para el interés fijo
• ahora tienes $112.20
• las manzanas ahora cuestan $1.10
• ahora puedes comprar $112.20 / $1.10 = 102 manzanas de nuevo

Esto fue para medio año, pero dado que las tasas de interés se refieren a un año completo, simplemente la duplicas, es decir, 2 * 2% + 2 * 10% + 2 * 2% * 10%, y con 2 * 2% siendo el interés fijo, obtienes tu

tasa fija + 2 * tasa de inflación semestral + tasa fija * tasa de inflación semestral

Answer 2

La tasa compuesta se reporta como una tasa anual, pero el interés realmente se compone semestralmente. Así que al final del primer semestre del año, puedes recolectar interés sobre la cantidad al inicio del año incluyendo tanto el interés fijo como la inflación que ocurrió durante el primer semestre del año. Luego obtienes interés fijo más inflación sobre esa cantidad durante el segundo semestre del año.

Si dejamos que f sea la tasa de interés anual fija y s sea la tasa de inflación semestral (supongamos que es la misma para ambos semestres del año), entonces cada 6 meses, el saldo se multiplica por (1+f/2+s). Aquí, f/2 es la tasa de interés de 6 meses. Si multiplicas (1+f/2+s)(1+f/2+s), obtienes (1+f+2s+sf+s^2+(f/2)^2).

Sin embargo, los términos s^2 y (f/2)^2 son bastante pequeños (por ejemplo, el 3% de 3% es 0,1%). Después de ignorar esos términos, vemos que el interés compuesto multiplica la cantidad inicial por (casi exactamente) (1+f+2s+sf). Eso coincide con la "tasa de interés compuesta" de

[Tasa fija + (2 x tasa de inflación semestral) + (tasa fija x tasa de inflación semestral)]

No te preocupes por omitir los términos s^2 y (f/2)^2: obtendrás ese pequeño extra de interés de la computación real que compone semestralmente.

Si lo piensas un poco, no parece haber ninguna razón para incluir el término fs y excluir los dos términos al cuadrado en la fórmula de interés compuesto. No puedo explicar esa elección.