¿Implicaciones para la literatura económica de los posibles errores en la valoración de opciones Black-Scholes-Merton?

Question

Si este preimpresión (que se discute aquí sobre QSE) es correcta al demostrar que existen errores matemáticos en el marco de valoración de opciones Black-Scholes-Merton, ¿existen corrientes de la literatura económica que puedan verse afectadas, o se trataría principalmente de un problema de la literatura financiera?

Por ejemplo, demostramos en el preprint que la ecuación presupuestaria en tiempo continuo de Merton (1971) que Black y Scholes (1973) utilizan implícitamente para derivar su fórmula de valoración de opciones, está matemáticamente mal especificada. En la literatura financiera, esta ecuación presupuestaria se utiliza para modelizar el rendimiento de una cartera de inversión cuando las ponderaciones de la cartera se ajustan continuamente y cuando los precios de los activos siguen procesos estocásticos como el movimiento browniano geométrico. Para comprender mejor las implicaciones de estas conclusiones, nos preguntamos cuáles son las principales teorías económicas (si es que hay alguna) que utilizan la ecuación presupuestaria de Merton (1971) o la fórmula de Black y Scholes (1973).

Answer 1

Se puede obtener la fórmula Black-Scholes simplemente suponiendo (a) que las acciones obedecen a una distribución lognormal y (b) que esta distribución tiene una expectativa neutral al riesgo. No veo cómo eso puede ser "erróneo" debido a algunos tecnicismos sobre la autofinanciación.

Answer 2

El modelo Black-Scholes-Merton hace una serie de suposiciones sobre el comportamiento teórico de las cantidades implicadas, por ejemplo, que los precios de los activos se comportan como un movimiento browniano geométrico, como se escribe en la respuesta user1874594. Se sabe que estos supuestos no se cumplen para los activos financieros de la vida real. A veces los patrones de la vida real se aproximan bien a estas suposiciones, y a veces ni siquiera eso.

No obstante, el modelo BSM ha demostrado su utilidad en aplicaciones a las finanzas de la vida real. Se aplica ampliamente y funciona (la mayoría de las veces). Es un ejemplo clásico del dicho de la física: todos los modelos son erróneos, pero algunos son útiles.

Así que el documento original de BSM dice que si se hacen estas suposiciones teóricas, entonces se pueden sacar estas conclusiones teóricas. Ahora, el preprint afirma que no se pueden extraer estas conclusiones. A efectos prácticos, este preprint no supone ninguna diferencia.

Answer 3

En Black-Scholes-Merton (BSM) El modelo de valoración de opciones es uno de los más importantes y utilizados en finanzas. Se ha utilizado para valorar una amplia variedad de opciones, incluidas opciones sobre acciones, opciones sobre bonos y opciones sobre divisas. El BSM model se basa en una serie de supuestos, entre ellos que asset price s siguen un geometric Brownian motion.

El preimpreso que has enlazado argumenta que hay errores matemáticos en el modelo BSM. Si estos errores son correctos, podría tener implicaciones para una serie de vertientes de la literatura económica. Por ejemplo, el modelo BSM se ha utilizado para estudiar la relación entre stock prices and volatility el impacto de dividends en option y la fijación de precios de opciones sobre activos que no siguen un movimiento browniano geométrico.

Si las conclusiones son correctas, podrían llevar a replantearse una serie de economic theories que se basan en la BSM model.

Estas son algunas de las principales teorías económicas que utilizan la BSM model or Merton's budget equation :

• Portfolio theory : La teoría de carteras es el estudio de cómo construir y gestionar una portfolio de activos. El modelo BSM suele utilizarse para calcular el valor de una cartera de opciones.

• Risk management : La gestión de riesgos es el proceso de identificar, medir y gestionar los riesgos. El modelo BSM se utiliza a menudo para calcular el riesgo de una posición en opciones.

• Corporate finance : Las finanzas corporativas son el estudio de cómo obtener y gestionar capital para una empresa. El modelo BSM se utiliza a menudo para calcular el valor de una opción corporativa, como una opción de compra sobre una acción o una opción de venta sobre un bono. Es importante señalar que el modelo BSM tiene sus limitaciones. Por ejemplo, el modelo asume que los precios de los activos siguen un movimiento browniano geométrico, lo que no siempre es el caso. Además, el modelo no tiene en cuenta factores como los dividendos, los tipos de interés y los costes de transacción.

A pesar de sus limitaciones, el modelo BSM es una poderosa herramienta que puede utilizarse para fijar el precio de una gran variedad de opciones. Si las conclusiones del preprint son correctas, podrían llevar a replantear el modelo BSM y su uso en economía