Aquí estoy considerando el caso simple de un distribuidor que suscribe opciones de compra sobre una acción y cubre la posición corta con una cobertura Delta "de libro de texto", es decir, va largo en $N_c \times Delta$ existencias (donde $N_c$ es el número de llamadas escritas y $Delta$ es el Delta de las opciones).
El valor de mi cartera viene dado por: $$ V_t = N_c \cdot Delta_t \cdot S_t - N_c \cdot c_t = N_c ( Delta_t \cdot S_t - c_t ) $$
Suponiendo que nada cambia (precio de las acciones, delta, etc.) y suponiendo que la cobertura es realmente eficaz, es decir, que la cartera está realmente libre de riesgo y no hay efecto Gamma ni nada que pueda perturbar la cobertura, entonces esta cartera debería ganar la tasa libre de riesgo... ¿Por qué?
Entiendo el principio de fijación de precios de arbitraje según el cual una cantidad de dinero invertida con cobertura o sin riesgo debería ganar el tipo sin riesgo, pero No veo la explicación económica.
¿Cuáles son los componentes que crecen sin riesgo? ¿Cuál es la estrategia de arbitraje que obligaría al valor de una cartera con cobertura Delta a derivar al tipo sin riesgo?
Aquí algunas reflexiones más sobre este "dilema":
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Sé que $Delta_t$ y $c_t$ en realidad disminuyen con el tiempo hasta a cero al vencimiento de la opción ceteris paribus (por favor, corrija corregirme si me equivoco)... pero sigo sin ver cómo esto explicaría cualquier rendimiento sin riesgo.
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Muy a menudo, veo el argumento de que el producto de la posición corta en las calls se invierte al tipo sin riesgo. Pero esta no puede ser la explicación, ¿verdad? ¿No se gastan mis ingresos en la compra de las acciones? Y en segundo lugar, el argumento es que toda la cartera con cobertura delta rinde lo mismo que la cartera sin riesgo y no sólo los ingresos de las llamadas cortas.
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Aquí encontré una buena explicación de Alex C: ¿Por qué/Cómo obtiene beneficios una cartera cubierta? diciendo:
Un banco de inversión obtiene beneficios vendiéndole una opción a un precio ligeramente superior al precio teórico, o recomprándosela a un precio ligeramente inferior. A esto lo llaman "ganar un diferencial". A continuación, cubren la opción para no obtener [más] ganancias o pérdidas con ella (aparte del tipo sin riesgo).
Otra forma de obtener beneficios es tener una estimación más precisa de la volatilidad que los demás. Pero eso no es fácil de conseguir de forma sistemática.
Sin embargo esto solo me dice como los creadores de opciones me cobran más para obtener beneficios. No me dice cuál es la oportunidad de arbitraje que obliga al valor de esa cartera a derivar al tipo sin riesgo.
- ¿En qué parte de la fórmula del precio de la opción de compra (y de la Delta) veo que haya una deriva que haga que "mágicamente" una cartera con cobertura delta derive al tipo sin riesgo?
