¿Cuál es la ecuación $\mathbb{E}[mR]=0$ ?

Question

https://economics.stackexchange.com/questions/16115/what-is-the-equation-mathbbemr-1

En el mensaje anterior se pregunta qué $$\mathbb{E}[mR]=1$$ significa y obtiene algunas respuestas estupendas. De la primera respuesta se desprende que las probabilidades físicas en lugar de neutrales al riesgo se utilizan para tomar la expectativa.

Estoy leyendo el documento "Las características son covarianzas" en p2 introducen la ecuación de Euler como:

$$\mathbb{E}[mR]=0$$

No he visto esta formulación del periódico en ningún otro sitio. Dicen que el único supuesto utilizado fue el de "no arbitraje". El documento no indica qué medida se utilizó para tomar la expectativa anterior, pero dado que los precios están libres de arbitraje supongo que es un riesgo neutral.

• ¿Estoy en lo cierto al pensar que la expectativa en el documento se toma bajo la medida de riesgo neutral?

• ¿Es el cambio de la medida física a la medida neutral al riesgo lo que causa la diferencia en el lado derecho de las dos expresiones?

• Intuitivamente la primera formulación parece ser una martingala pero se calcula bajo la medida física por lo que asumo que no está libre de arbitraje ¿puede un proceso de precios ser una martingala pero aun así no estar libre de arbitraje?

Gracias

Baz

Answer 1

No tengo el papel, creo que te refieres a esto texto .

En el Stack Exchange de Economía $R$ denota la rentabilidad del activo. En el documento enlazado, $r$ denota el exceso de rentabilidad, es decir $R = 1 + r$ . Creo que todo lo demás es igual.

Answer 2

$\mathbb{E}[mR]=0$ es la ecuación de Euler bajo $\mathbb{P}$ para exceso devoluciones.

En general, la ecuación de Euler es $$P_t=\mathbb{E}_t[M_{t,t+1}X_{t+1}],$$ donde $P_t$ es el precio de hoy, $M_{t,t+1}$ el núcleo de fijación de precios y $X_{t+1}$ la paga de mañana. La expectativa está condicionada a la información disponible en el momento $t$ y bajo la medida de probabilidad del mundo real $\mathbb{P}$ .

La ecuación de Euler suele plantearse para los rendimientos y no para los precios. Entonces, con $R_{t+1}=\frac{X_{t+1}}{P_t}$ tenemos $$1=\mathbb{E}_t[M_{t,t+1}R_{t+1}].$$

Para el exceso de rentabilidad ( $R^e_{t+1}$ ), el precio es cero por construcción ( $P_t=0$ ). La ecuación de Euler es, pues $$0=\mathbb{E}_t[M_{t,t+1}R^e_{t+1}].$$

Más ejemplos de El fantástico libro de John Cochrane (capítulo 1) .