Estimación de la volatilidad diaria de datos de series temporales espaciadas de forma desigual/irregular

Question

Supongamos que tengo datos de series temporales espaciados de forma irregular, con un intervalo de entre 4 y 50 horas. Los datos proceden del historial de una cuenta de trading, que ha capturado el saldo de la cartera después de cada operación.

Me gustaría calcular la volatilidad diaria anualizada de esta cuenta para calcular un ratio de Sharpe razonable. Como tal, asumo que la volatilidad no varía con el tiempo.

He leído ¿Cómo se estima la volatilidad de una muestra cuando los puntos están espaciados irregularmente? pero no tienen acceso a los conocimientos, la experiencia o la capacidad de cálculo necesarios para resolver el máximo en la fórmula propuesta.

¿Cuál sería una forma razonablemente buena de aproximar la volatilidad diaria de esta serie temporal? Se me ocurren algunas soluciones y me interesaría saber si tienes comentarios al respecto o si se te ocurren otras ideas.

• Solución nº 1: Imagina que mis datos están, de hecho, espaciados regularmente
• Solución nº 2: Cortar todos los datos de cada día excepto el último.
• Solución nº 3: Como en #2 pero rellenando los huecos con alguna estimación corta de EMA (quizás haciendo uso de Eckner, 2015 )
• Solución nº 4: Utilice un método similar al descrito en la página 38 de Eckner, 2014 (si lo he entendido bien) y aproximando el vol al ATR escalado por $ \sqrt{ \frac{ \pi }{ 8 \rho } } $

Answer 1

Una estimación simple de la volatilidad $\sigma$ de un activo dado $N$ muestras de precios de activos $S_i$ a veces $t_i$ es:

$$ \sigma^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} \frac{\log(S_i / S_{i-1})^2}{t_i - t_{i-1}} $$

Se trata de la estimación de máxima verosimilitud de $\sigma$ cuando se supone que el precio del activo es un proceso de Wiener sin deriva. En este caso, la probabilidad de transición de observar $x_i=\log(S_i/S_{i-1})$ viene dado por:

$$ P(x_i) = \frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi(t_i - t_{i-1})}} \exp({\frac{-{x_i}^2}{2 \sigma^2 (t_i-t_{i-1})}}) $$

La estimación maximiza $\prod_{i=1}^{N} P(x_i)$ . Se puede derivar diferenciando el logaritmo de este producto con respecto a $\sigma$ y ponerlo a cero.

Un modelo más complicado puede incluir la deriva (p. ej. esta respuesta ), pero la maximización de la logverosimilitud puede requerir una algoritmo de optimización como BFGS si no se puede encontrar una solución analítica. En este caso, dar el gradiente y una buena conjetura inicial al solucionador acelerará enormemente el tiempo de solución.