¿Cómo se puede calcular la volatilidad de una muestra cuando los puntos están irregularmente espaciados?

Question

Yo estaba mirando de nuevo a esta pregunta que básicamente persigue cada cuanto puedo creer, y yo estaba pensando en el efecto de estas brechas en el cómputo de la volatilidad de la serie.

Vamos a definir el problema más específicamente para la claridad.

Digamos que usted está trabajando en un promedio simple de la varianza de optimización para la asignación de activos. Usted tiene diferentes clases de activos (Acciones, Bonos, Fondos Especulativos, ...) tal vez incluso separados por región (Acciones "=" {"Valores de la UE","valores de renta variable de NOSOTROS", ... ) y que suele hacer esta optimización a través de los índices de precios (por ejemplo, S&P500 para la renta variable de EEUU).

Asumiendo que el uso diario de datos para la optimización, ya que los diferentes índices de no operar en las mismas fechas, si pones la serie por completo en un conjunto que se tiene "agujeros" en algunos de ellos. A medida que la serie todavía son los precios, que están buscando una política para llenar los vacíos.

1) Extracción de datos

Usted puede decidir la eliminación de todas las fechas en las que uno de los valores es nulo. Si lo hace, el cómputo de los rendimientos, que se han "ignorado", un punto para la serie que en realidad tenía los datos, y por lo tanto la devolución, que serán computados posiblemente va a ser de una magnitud mayor de lo que debería haber sido (porque los dos precios son realmente separados por más de un solo día).

2) Rellenar con los datos

Alternativamente, usted puede decidir para llenar los precios, por ejemplo, con la LVCF táctica (último valor que lleva adelante), pero el resultado sería 0 devuelve lo que no son, de hecho, parte de los datos reales. (2.1)

También puede rellenar con algún algoritmo, pero esto va a terminar "aplanamiento" en el curso de las devoluciones (2.3)

¿Cómo se suele abordar este problema para tener una volatilidad que no es alterado por estas soluciones? Quitar? LVCF? La interpolación?

¿Crees que tal vez este efecto es despreciable?

Answer 1

La técnica usual de calcular la media y la desviación estándar de los rendimientos coincide con la estimación de máxima verosimilitud cuando los datos están regularmente espaciados. Sin embargo, cuando los datos no están espaciados regularmente, usted todavía puede hacer una estimación de máxima verosimilitud. Es más intensas que antes.

Es decir, supongamos que usted tiene observaciones de los precios de los activos $S_i$ a (posiblemente irregular) veces $t_i$. Deja que estas diferencias de tiempo será de $\Delta t_i$. A continuación, tenga en cuenta que las probabilidades de transición está dada por $$ p\left(S_{i+1}| S_i ; \alpha,\sigma \right) = \phi \left( \log(S_{i+1} / S_i ); (\alpha\frac12 \sigma^2)\Delta t_i , \sigma \sqrt{\Delta t_i} \derecho) $$ donde $\phi$ es la función de densidad gaussiana. Esta probabilidad de transición es de el modelo Black-Scholes, por supuesto, que es el mismo con el que implícitamente se uso cuando se emplea el estándar de la volatilidad de los estimadores.

Ahora puede ejecutar un algoritmo de optimización (como BFGS) para maximizar la ruta de acceso general de la probabilidad. Es decir, crear una función objetivo $$ F\left(\alpha,\sigma \{S_i,t_i\} \right) = \sum_i \log( p\left(S_{i+1}| S_i; \alpha,\sigma \derecho) ) $$ para encontrar su máximo en todos los valores posibles de $\alpha$ y $\sigma$. El correspondiente valor de $\sigma$ es su MLE estimación.