Prueba Black Scholes Theta

Question

Vi la siguiente prueba de theta en un artículo que leí, y pensé que era bastante interesante. Lamentablemente no entiendo el paso que hacen. Esto es lo que hacen:

Ahora, no entiendo cómo van de $S_0 n(d_1)\frac{\partial d_1}{\partial t} - Xe^{-rt}n(d_2) \frac{\partial d_2}{\partial t}$ a $S_0 n(d1) \frac{\partial (d_1-d_2)}{\partial t}$ . ¿Podría alguien explicarme por qué esto es cierto?

Answer 1

Existe una identidad bien conocida para el modelo Black Scholes: $S_0 n(d_1)-X e^{-rT} n(d_2) = 0$ ( prueba ).

Esto permite combinar estos dos términos:

$$S_0 n(d_1)\frac{\partial d_1}{\partial t} - Xe^{-rT}n(d_2) \frac{\partial d_2}{\partial t}$$

en

$$S_0 n(d1) (\frac{\partial d_1}{\partial t}-\frac{\partial d_2}{\partial t})$$

o

$$S_0 n(d1) \frac{\partial (d_1-d_2)}{\partial t}$$

Entonces utilizamos el hecho de que $d_1-d_2=\sigma\sqrt{t}$

Answer 2

Dado que Black Scholes Theta es para la fórmula de valoración de opciones Black-Scholes, el paso anterior es válido.

Para más información, consulte las páginas 3 y 4 de este pdf. http://moya.bus.miami.edu/~tsu/jef2008.pdf