¿Cuál es la intuición económica de la prudencia en el caso estático?

Question

¿Cómo podemos interpretar a un agente "prudente" en el caso estático (es decir, alguien con $u'''(\cdot)>0$ )?

Entiendo que en un entorno dinámico, alguien que muestre prudencia haría ahorro por precaución para afrontar futuras situaciones de riesgo (ver un post sobre esta cuestión concreta aquí ). ¿Es el único caso en el que tenemos una interpretación de la derivada de tercer orden de la función de utilidad?

Hago esta pregunta porque una condición necesaria y suficiente para que una función de utilidad muestre una aversión al riesgo absoluta decreciente es que la prudencia sea uniformemente mayor que la aversión al riesgo absoluta:

$$-\frac{u'''(x)}{u''(x)}\geq-\frac{u''(x)}{u'(x)}$$

La aversión al riesgo absoluto es bastante intuitiva de entender en un caso estático (cuanto mayor es, mayor es la retribución que pido por asumir un riesgo pequeño), ¿y la prudencia?

Answer 1

La prudencia tiene que ver con la respuesta de cómo dimensiones adicionales de la incertidumbre influye en la preferencia o aversión a esa incertidumbre.

Para ilustrarlo, la prudencia (el signo de $u'''(\cdot)$ ) influye en la preferencia que se tiene entre dos utilidades esperadas: $$\mathbb{E}[U_1]=pu(qx_1+(1-q)x_2)+(1-p)u(ry_1+(1-r)y_2)$$ et $$\mathbb{E}[U_2]=p(qu(x_1)+(1-q)u(x_2))+(1-p)(ru(y_1)+(1-r)u(y_2))$$

Los prudentes $u'''(\cdot)>0$ preferiría $\mathbb{E}[U_1]$ a $\mathbb{E}[U_2]$ mientras que los imprudentes $u'''(\cdot)<0$ preferiría $\mathbb{E}[U_2]$ a $\mathbb{E}[U_1]$ .

La prudencia tiene todo que ver con la respuesta a la incertidumbre adicional y ese es el mensaje clave en entornos estáticos.

NOTA: Si esta respuesta no está clara, le recomiendo que lea el capítulo 3 de Riesgo y toma de decisiones médicas de Louis Eekhoudt. aunque puede que la salud no sea su campo, este texto me ha resultado útil para comprender el concepto.

Espero que te sirva de ayuda.