La innovación del modelo de tres factores de Fama y French no consistió en descubrir que los coeficientes entre libros y mercado pronostican los rendimientos, sino en conciliar esa regularidad empírica con el marco estándar de la teoría macrofinanciera, que considera los mayores rendimientos esperados como una compensación por el riesgo macroeconómico que preocupa a los inversores.
Predecir la rentabilidad a partir de la relación entre el valor contable y el valor de mercado es aceptable para la previsión pura, pero no encajaría bien en el programa académico de investigación macrofinanciera que trata de explicar la rentabilidad esperada a partir del riesgo macroeconómico. La intuición que guía ese programa de investigación es que un valor puede tener rendimientos esperados más altos si su como venta de seguro, si tiende a entregar sus flujos de caja en los buenos estados del mundo en lugar de en los malos estados.
Cómo resumiría la lógica del modelo de tres factores de Fama French:
- Sabemos por documentos anteriores, etc., que los valores con una elevada relación entre el valor contable y el valor de mercado suelen tener una rentabilidad media más elevada.
- Un paso de fe: Construyamos una cartera con acciones de valor largas (es decir, empresas con una alta relación entre el valor contable y el valor de mercado) y acciones de crecimiento cortas y llamemos a la rentabilidad de la cartera HML.
- Nota: ¿Por qué HML sería una variable de cobertura de interés para los inversores es discutible y no está claro en absoluto? Esta es, en mi opinión, la gran debilidad teórica o misterio de todo este ejercicio.
- Muy buena observación. Las acciones con elevados ratios contables tienden a covariar positivamente con la cartera HLM. Podemos explicar la variación de los rendimientos esperados de las acciones de valor utilizando la variación de su covarianza con alguna variable macroeconómica (el rendimiento de la cartera HML). El mercado tiene algún tipo de estructura factorial.
Explicación adicional: ¿por qué explicar con covarianza en lugar de con características?
Sea $x_i$ sea una característica de la empresa $i$ (por ejemplo, la relación entre el valor contable y el valor de mercado de la empresa), dejemos que $R_i$ sea una variable aleatoria que denota la rentabilidad de la empresa $i$ y que $c_i = \operatorname{Cov}(R_i, S)$ donde $S$ es el exceso de rentabilidad de una determinada cartera de cobertura de interés para los inversores. El núcleo de su pregunta es por qué los modelos académicos típicos de fijación de precios de los activos adoptan la forma de la ecuación (1), igualando los rendimientos esperados como lineales en covarianza con alguna $S$ :
$$ \operatorname{E}[R_i] - r_f = c_i \gamma \tag{1}$$ en lugar de algo como la ecuación más flexible (2): $$ \operatorname{E}[R_i] - r_f = f(x_i) \tag{2}$$
La respuesta corta es que (1) es inherentemente coherente con la "Ley del Precio Único" y la teoría económico-financiera, mientras que la forma (2) es mucho menos restrictiva y puede permitir todo tipo de locuras.
Ejemplo de intuición: ¿tienen el mismo precio dos valores con el mismo flujo de caja?
Imagina que vivimos en un mundo de dos periodos, tienes dos valores $i$ y $j$ que proporcionará el mismo flujo de caja $Z$ próximo periodo. Imaginemos que los dos títulos se venden a precios $p_i$ y $p_j$ por lo tanto $R_i = \frac{Z}{p_i}$ y $R_j = \frac{Z}{p_j}$ .
Si la ecuación (1) es cierta, se cumple la Ley del Precio Único:
La ecuación (1) implica:
$$ \operatorname{E}\left[ \frac{Z}{p_i} \right] - r_f = \operatorname{Cov}\left(\frac{Z}{p_i}, S \right) \gamma$$
Resolver el precio:
$$ p_i = \frac{\operatorname{E}\left[ Z \right] - \operatorname{Cov}\left(Z, S \right) \gamma}{ r_f}$$
$$ p_j = \frac{\operatorname{E}\left[ Z \right] - \operatorname{Cov}\left(Z, S \right) \gamma}{ r_f}$$
Por lo tanto, tiene la inmensamente lógica $p_i = p_j$ y $R_i = R_j$ .
No he demostrado nada aquí, pero resulta que la Ley del Precio Único implica poder escribir una ecuación de la forma (1).
Si los rendimientos esperados siguen la ecuación (2)... ¿se permiten cosas extrañas?
No es difícil construir un ejemplo hipotético en el que:
- Dos empresas ofrecen el mismo flujo de caja estocástico $Z$ próximo periodo.
- Las empresas han diferente valores contables $x_i \neq x_j$ (por ejemplo, debido a las diferentes historias de las empresas)
Si la ecuación (2) es cierta, entonces los valores $i$ y $j$ no pueden tener el mismo precio, lo cual es extraño.
Realidad práctica (muchas empresas comerciales adoptan el enfoque 2):
En la teoría económica financiera estándar, son las covarianzas las que deberían importar y no las características de la empresa. Los modelos de rentabilidad esperada deberían adoptar la forma (1) en lugar de la forma (2).
Pero resulta una realidad práctica es que si no te preocupa especialmente ofender a los sacerdotes de la teoría económica racional, un modelo estadístico bien construido de la forma (2) superará posiblemente a la estructura teóricamente más sólida de la forma (1).
¿Por qué es mejor predecir los rendimientos con características que con covarianzas estimadas? Alguna lista (incompleta) de posibilidades:
- Las características predicen mejor la verdadera covarianza que los rendimientos históricos.
- Las covarianzas cambian con el tiempo y quizás sea cierto algo como $c_{it} = g( x_{it})$ (es decir, ¿las covarianzas son alguna función de una característica)?
- El tema de las finanzas conductuales es importante y aplicar la coherencia con la Ley del Precio Único (LOOP) es empíricamente erróneo.
Si le interesan las covarianzas frente a las características, puede que le interese leer a Daniel y Titman (1997), "Evidence on the Characteristics of Cross Sectional Variation in Stock Returns".
