¿Cómo tiene en cuenta la utilidad marginal decreciente el sistema de demanda Cobbs-Douglas?

Question

Así, el sistema de demanda cobbs douglas indica que el consumo de la clase capitalista puede modelarse como C=(1+r)K donde r representa el beneficio neto para ese periodo de tiempo, K representa el stock de capital de ese periodo de tiempo y C representa el consumo.

Lo que quiero saber es cómo incorporar adecuadamente la ley de la utilidad marginal decreciente a esto.

Digamos que la clase capitalista tiene una población constante, o al menos muy poco crecimiento. Un aumento de la producción de un período a otro significa que se producen más bienes. Estos bienes serán consumidos tanto por la clase trabajadora, que gasta todo el salario, como por la clase capitalista, que destina una parte del beneficio al consumo. Sin embargo, a medida que la clase capitalista consume más, ¿no deberían los individuos de esa clase experimentar una utilidad marginal decreciente para los niveles generales de consumo? Como la clase tiene una población constante, ¿no significaría eso que el consumo acabaría disminuyendo? O sea, que a medida que consumen más, obtienen cada vez menos utilidad del consumo y, por tanto, en un momento dado ya no quieren consumir?

No lo veo en la función de consumo, ya que no tiene en cuenta el consumo pasado.

¿Me he perdido algo? ¿Dónde se incorpora la utilidad marginal decreciente en el sistema de demanda cobbs douglas?

Answer 1

a medida que consumen más, obtienen cada vez menos utilidad del consumo y, por lo tanto, llega un momento en que ya no quieren consumir

Una serie/función puede converger a cero sin volverse negativa; por tanto, la disminución de la utilidad marginal no implica por sí misma la saciedad.

Answer 2

La utilidad marginal decreciente es una propiedad ordinal que no tiene ningún efecto sobre la especificación de las funciones de demanda. Mientras que $u(x,y)=x^{1/2}y^{2/3}$ presenta una utilidad marginal decreciente (tanto en $x$ y $y$ ), $v(x,y)=(u(x,y))^{10}$ tiene una utilidad marginal creciente, pero ambas funciones de utilidad dan como resultado el mismo sistema de demanda.

Aquí encontrará un debate al respecto: Función de utilidad marginal decreciente en curva de demanda descendente

Una generalización para tener en cuenta los hábitos y la influencia del consumo anterior podría venir dada por la función de utilidad $U(x_t,y_t,x_{t-1},y_{t-1})$ que genera un sistema de demanda en función de $x_{t-1},y_{t-1}$ y la derivada cruzada de $U$ wrt $x_t$ y $x_{t-1}$ puede corresponder a lo que busca, pero esto no está realmente relacionado con la "utilidad marginal decreciente", ya que $x_t$ y $x_{t-1}$ están indexados por periodos diferentes, no son estrictamente la misma mercancía.