Una de las razones por las que la gente suele denotar la curva de demanda descendente es la utilidad marginal decreciente, que dice que cada unidad incremental aporta cada vez menos utilidad. Pero, ¿cómo afecta que el precio baje o suba a medida que cambia la cantidad demandada? No entiendo por qué hace que la curva de demanda baje.
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Craig
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Resulta que el concepto de "utilidad marginal decreciente" no tiene nada que ver con el hecho de que las curvas de demanda se inclinen hacia arriba o hacia abajo. Por ejemplo, consideremos la función de utilidad $$ u = x^2 y^2$$ definido sobre un par de bienes $x$ y $y$ . Tal como está escrita, la función de utilidad es convexa, lo que implica una "utilidad marginal creciente". Sin embargo, utilizando métodos estándar, se puede comprobar que esto da lugar a las curvas de demanda $$ x^* = \frac{m}{2 p_x}; y^* = \frac{m}{2 p_y}$$ donde $m$ es la renta del consumidor, $p_x$ es el precio del bien $x$ y $p_y$ es el precio del bien $y$ . Evidentemente, ambas curvas de demanda tienen pendiente descendente, por lo que la demanda con pendiente descendente no necesita que la utilidad marginal sea decreciente.
El punto más general es que maximizar una función de utilidad $u$ equivale a maximizar $f(u)$ donde $f$ es una función estrictamente creciente. Eligiendo $f$ adecuadamente, a menudo podemos obtener una función de utilidad transformada $f(u)$ que muestra una utilidad marginal decreciente; pero también podemos obtener una función de utilidad transformada $f(u)$ ¡que muestra una utilidad marginal creciente! Así que la cuestión de si la función de utilidad tiene utilidad marginal decreciente o no no puede ser relevante para calcular la demanda del consumidor.
Actualización: Si quiere saber si la demanda se inclina hacia abajo o hacia arriba, la clave está en la Ecuación de Slutsky . Informalmente, esto quiere decir que el efecto de cambiar el precio sobre la demanda puede descomponerse en dos cosas:
- El efecto de sustitución
- El efecto renta
El efecto sustitución es siempre negativo, lo que sugiere que unos precios más altos deberían provocar una menor demanda. Por su parte, el efecto renta puede ser positivo o negativo, en función de si una mayor renta conlleva una mayor o menor demanda. En consecuencia, la demanda tiene una pendiente ascendente si y sólo si 1) el efecto renta es positivo 2) el efecto renta es mayor que el efecto sustitución (en tamaño absoluto).
happysencha
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El análisis de equilibrio parcial que se enseña en Micro 101 con la función de demanda descendente se deriva de un consumidor representativo $i$ con una función de utilidad cuasilineal de la forma $u_i\left(x_{1}, x_{2}\right)=v_i(x_{1})+x_{2}$ con $x_1$ siendo el bien objeto de estudio y $x_2$ el bien numerario. Es decir $p_2$ se fija en 1, por lo que podemos reescribir la restricción presupuestaria como $x_2=m-p_1x_1$ . Bien $x_2$ es por tanto el dinero que no se gasta para $x_1$ .
Además, se supone que $v_i^{\prime}>0, v_i^{\prime \prime}<0$ lo que implica una utilidad marginal decreciente, así como $v(0)=0$
Utilizando nuestra restricción presupuestaria reformulada, podemos escribir $u_i\left(x_{1}, x_{2}\right)$ como $u_i(x_{1})=v_i(x_1)+m-p_1x_1$ . Maximizar $u_i(x_{1})$ conduce a $p_1=v_i^{\prime}(x_1)$ . Esta es la función de demanda individual inversa del consumidor representativo $i$ que es estrictamente monótona decreciente (recuérdese que $v_i^{\prime}>0, v_i^{\prime \prime}<0$ ). En consecuencia, la demanda individual $x_i(p_1)$ y la demanda agregada $x(p_1)$ también es estrictamente monótona-decreciente o de pendiente descendente.
En este contexto, el supuesto de utilidad marginal decreciente da lugar a una función de demanda con pendiente descendente. Esto es importante, $p_1=v_i^{\prime}(x_1)$ puede interpretarse como la disposición marginal a pagar del consumidor representativo i, lo que es importante para el concepto de excedente del consumidor que suele aplicarse en el contexto del análisis de equilibrio parcial.
Carl
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Cuando la función de utilidad es homotética (y no necesariamente cóncava), entonces las funciones de microdemanda son decrecientes en su propio precio. Algunos ejemplos de funciones de utilidad citados en este post pertenecen a esta categoría.
La concavidad de la función de utilidad no es suficiente y tampoco necesaria.
Otra condición suficiente sobre la función de utilidad para producir funciones de demanda decrecientes ha sido dada por Mitjuschin y Polterovich (1978). Todos estos resultados y muchos otros se discuten en:
Kannai, Y., y L. Selden, 2014, "Violación de la ley de la demanda". Teoría económica , 55, 1-28.
Matthias Benkard
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Una de las razones por las que la gente suele denotar la curva de demanda descendente es la utilidad marginal decreciente, que dice que cada unidad incremental aporta cada vez menos utilidad. Pero, ¿cómo afecta al precio bajar o subir a medida que cambia la cantidad demandada? No entiendo por qué hace que la curva de demanda baje.
En primer lugar, como usted señala en la propia pregunta, es un de las razones que suelen aducir los libros de texto estándar para explicar la pendiente descendente de la demanda. No es ni la única razón ni una razón suficiente para que la curva de demanda tenga siempre una pendiente descendente.
¿Cuál es la lógica de esta afirmación?
La utilidad marginal determina el valor que la gente atribuye a las cosas. Por ejemplo, una persona hambrienta puede valorar el primer trozo de pizza en 30 \$ (given their marginal utility of consuming pizza). Second slice might be valued only at 20\$ ya que la utilidad marginal de la segunda porción será menor. El tercer trozo tendrá una utilidad marginal aún menor, por lo que la persona podría valorarlo sólo en 5 $.
Si el valor de un bien disminuye a medida que se consume más, esto será Contribución a la curva de demanda descendente. Por lo tanto, la demanda tendrá normalmente una pendiente descendente porque, debido a la disminución de la utilidad marginal, la gente estará dispuesta a consumir mayores cantidades sólo cuando baje el precio (aunque en realidad hay algunos otros efectos, como el efecto renta, que a veces podrían hacer que la demanda tuviera una pendiente ascendente, como los bienes de Giffen, no obstante, la utilidad marginal en sí hace que la demanda tenga una pendiente descendente).
¿Es suficiente la condición anterior?
No es suficiente por sí misma, como demostró la Samuelson (1947) . Sin embargo, esto se debe a la presencia de otros factores que determinan si la demanda tiene una pendiente descendente, como los casos en los que el efecto renta domina sobre el efecto sustitución, etc. En consecuencia, la demanda puede ser incluso ascendente a pesar de que la utilidad marginal disminuya.
Sin embargo, esto no invalida las afirmaciones de los libros de texto de pregrado de que la utilidad marginal decreciente es uno de los factores que hacen que la utilidad tenga una pendiente descendente. Aunque en general no sea condición suficiente, fuera de casos como el de los bienes de Giffen.
Por ejemplo, consideremos el siguiente caso de utilidad:
$$U = x^\alpha + y^\beta$$
En caso de que $\alpha > 1; \beta >1$ tenemos una utilidad marginal creciente, en el caso $\alpha <1; \beta <1$ tenemos una utilidad marginal decreciente. Sujeto a la restricción presupuestaria $px + qy =m$ .
Consideremos el caso con utilidad marginal creciente:
$$U = x^2 + y^2 $$
En este caso, las demandas óptimas vendrán dadas por:
$$ x^* = 0 \text{ if } p> q ; x^* = \frac{m}{p} \text{ if } p< q $$ y
$$ y^* = 0 \text{ if } p<q ; y^* = \frac{m}{q} \text{ if } p> q $$
En tal caso obtenemos una demanda que no siempre es decreciente en precio (véase la simulación de la demanda del bien x más abajo para $m=100$ y $q=1$ ):
Ahora si cambiamos a función de utilidad con utilidad marginal decreciente:
$$U = x^{0.5} + y^{0.5} $$
las demandas serán dadas por:
$$ x^* = \frac{qm}{p^2 +pq}; y^* = \frac{pm}{q^2 +pq}$$
si representamos gráficamente esta función veremos que obtendremos una bonita función de demanda que disminuye en todas partes (véase la simulación de la demanda del bien x a continuación para $m=100$ y $q=1$ ):
Lo anterior es sólo un ejemplo, y este resultado no es válido para cualquier función de utilidad, sino que es válido para un gran número de funciones de utilidad diferentes.
Por lo tanto, cuando los libros de texto dicen que una de las razones por las que las curvas de oferta son decrecientes es la utilidad marginal decreciente, lo que quieren decir es que para una amplia gama de funciones de utilidad, la utilidad marginal decreciente garantiza una bonita demanda monotónicamente decreciente. Sin embargo, como demostró Samuelson, la utilidad marginal decreciente en sí misma no es suficiente, por lo que los libros de texto suelen mencionarla como un de las razones.
