¿De dónde procede el término K en la descripción de Avellaneda de la probabilidad de que se ejecute una orden? Véase la imagen siguiente
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Es una consecuencia de la proporcionalidad (directa) de la ecuación (2.10):
La ecuación (2.10) establece que la variación del precio ( $\Delta p)$ es proporcional al logaritmo del tamaño de la orden de mercado $Q$ :
$$ \Delta p \propto \ln(Q). $$
A partir de la definición de proporcionalidad directa , $\Delta p$ es directamente proporcional a $\ln(Q)$ si existe una constante distinta de cero $c$ tal que:
$$ \Delta p = c \cdot\ln(Q) $$ donde $c$ se conoce como constante de proporcionalidad. Sustituyendo $\Delta p$ con $c \cdot\ln(Q)$ dividiendo con $1/c$ en ambos lados y fijando $1/c = K$ se obtiene el resultado de la segunda ecuación de la derivación:
\begin{align*} \mathbb{P}\left(\Delta p > \delta\right) &= \mathbb{P}\left(\ln(Q) \cdot c > \delta\right)\\ &=\mathbb{P}\left(\ln(Q) > \frac{1}{c} \delta\right)\\ &=\mathbb{P}\left(\ln(Q) > K \delta\right). \end{align*}
Para más información sobre la estimación del modelo, véase aquí .
