Teoría microeconómica: axioma de continuidad y curvas de indiferencia finas

Question

Observo que alguien hizo una pregunta similar aquí ( Curvas de indiferencia finas ), pero no entendí bien la respuesta, y mi pregunta se refiere específicamente a mi libro de texto.

En mi libro de texto, Jehle & Reny, el axioma de continuidad se define como sigue:

¿Por qué la continuidad excluye por sí sola una región de indiferencia con "espesor"? Yo habría pensado que la relación de preferencia para un consumidor que es indiferente entre todas las combinaciones de x1 y x2 sigue satisfaciendo la continuidad, y que se requiere la no-saciación para descartar curvas de indiferencia "gruesas".

¿He entendido algo mal (muy probablemente)?

Answer 1

Para responder a mi propia pregunta, la continuidad puede permitir curvas de indiferencia gruesas, pero excluye las zonas abiertas, como la línea de puntos que se muestra en la imagen.

La continuidad garantiza la existencia de un conjunto de indiferencia cerrado, que es la intersección del conjunto débilmente mejor que y del conjunto débilmente peor que.