Modelo Muth-Mills

Question

Estoy explorando el modelo de ciudad monocéntrica de Muth-Mills tratado en la obra de Brueckner artículo .

Se da la circunstancia de que los consumidores obtienen los mismos ingresos $y$ y comprar $q$ vivienda por un precio $p$ a distancia $x$ del centro, mientras que los gastos de transporte son de $tx$ .

Los consumidores también tienen una función de utilidad

$$v(c,q)=v(ytxp()q(),q())=u$$ donde $$=x,y,t,u$$ que maximizan con respecto a $q$ sujeto a la restricción presupuestaria

$$c=ytxpq$$

La condición de primer orden implica $\frac{v_2(ytxpq,q)}{v_1(ytxpq,q)}=p$ .

Soy capaz de elaborar las derivaciones de $\frac{p}{},=x,y,t$ pero me preguntaba cómo Brueckner fue capaz de derivar eso $\frac{q}{}=\frac{p}{}$ .

Creo que esta pregunta es idéntica a la segunda parte de la pregunta aquí pero no se ha contestado, y por eso existe este post. Se agradece cualquier ayuda.

Answer 1

Definir la tasa marginal de subsistencia $MRS = \frac{v_2}{v_1}$ . Esto da la pendiente de la curva de indiferencia en la elección óptima. Para un nivel de utilidad fijo $u$ es una función de $q$ solo. El valor de $q$ es una función de todos los parámetros exógenos (por ejemplo $\gamma$ ).

Dado esto, la condición de primer orden se puede escribir como $$ \left.MRS(q(\gamma))\right|_u = p(\gamma). $$ Tomando la derivada de ambos lados con respecto a $\gamma$ da: $$ \left.\frac{\partial MRS(q)}{\partial q}\right|_{u} \frac{\partial q}{\partial \gamma} = \frac{\partial p}{\partial \gamma}. $$ De esto se deduce que: $$ \frac{\partial q}{\partial \gamma} = \eta \frac{\partial p}{\partial \gamma}, $$ donde $\eta = \left(\left.\frac{\partial MRS(q)}{\partial q}\right|_{u}\right)^{-1} $ como se indica en la nota 3 del artículo enlazado de Brueckner.

Fíjate que genéricamente, $\eta$ será función de $q$ y por lo tanto de todas las variables exógenas (incluyendo $\gamma$ ). Como tal, no es necesariamente un número fijo.