¿Se utiliza la programación cuadrática para maximizar la asimetría y la curtosis de la cartera?

Question

La programación cuadrática, un tipo de optimización convexa, se utiliza para resolver las ponderaciones de la cartera de varianza mínima $$w = \arg \min_w \sigma_P^2 = w^\top \Sigma w$$

porque la función objetivo coincide con la programación cuadrática, que tiene la forma $$x = \arg \min_x x^\top A x$$

Las carteras de máxima asimetría y máxima curtosis, por otro lado, son tensores que parecen requerir un tipo de optimización de mayor orden (orden-3 y orden-4) que la programación cuadrática (que es de orden-2):

$$\arg \max_w \enspace s_P = w M_3 (w^\top\otimes w^\top)$$ $$\arg \max_w \enspace k_P = w M_4 (w^\top\otimes w^\top \otimes w^\top)$$ donde $M_3$ y $M_4$ son las matrices de coseno y cocurtosis, respectivamente. ¿Cumplen estas dos funciones objetivo con la fórmula de programación cuadrática (la segunda desde arriba)? Si no es así, ¿cuál es el optimizador adecuado? ¿O la programación cuadrática funcionaría siempre que los tensores $s_P$ y $k_P$ se aplanan en matrices bidimensionales?

Alguien siguió las respuestas a esta pregunta con:

• cómo transformar un problema de optimización cúbico en uno cuadrático

Answer 1

El enfoque de la programación cuadrática se utiliza para resolver problemas de la forma

$$ \sum_i\beta_ix_i+\sum_i\sum_j \gamma_{ij}x_ix_j \quad s.t.\quad Ax\leq a\quad \mathrm{and}\quad Bx=b. $$

Una optimización de la cartera que implica decisiones sobre la inclinación y la curtosis introduce términos en $\sum_i\sum_j\sum_k\kappa_{ijk} x_ix_jx_k$ y $\sum_i\sum_j\sum_k\sum_l\theta_{ijkl} x_ix_jx_kx_l$ $-$ por lo que el problema no se puede resolver mediante una QP.

Un par de periódicos más antiguos fueron con el programación por objetivos polinómica (PGP); he encontrado un ejemplo comprensible aquí . Otro , supuestamente más rápido enfoque es el Expansión de servicios públicos método dado en Jondeau/Rockinger . El enfoque PGP proporciona pesos arbitrarios para los momentos, mientras que el ansatz de Jondeau/Rockinger se basa en la teoría de la utilidad ( ver mi otro post sobre esto donde ofrecí una descripción superficial de esto .)