Kurtosis de un straddle

Question

Quiero determinar la curtosis de un straddle. Mi pregunta está estrechamente relacionada con el siguiente tema aquí . Según el siguiente documento de Ben-Meir y Schiff (2012) el valor esperado de una llamada es igual a

donde

La varianza de la llamada es

Siguiendo la definición estándar de curtosis puedo escribir:

Similar, puedo escribir lo mismo para los puts:

¿Es correcto suponer que:

Answer 1

Incluso si se asume que es nulo cokurtosis términos, su igualdad sigue estando fuera de lugar:

\begin{align} \operatorname{Kurt}[X+Y] = {1 \over \sigma_{X+Y}^4} \big( & \sigma_X^4\operatorname{Kurt}[X] + \sigma_Y^4\operatorname{Kurt}[Y] \big). \end{align}

Tenga en cuenta que necesita $\sigma_{X+Y}^2$ . Usted ya tiene $\sigma_X^2$ y $\sigma_Y^2$ (calculado en el documento).

La fórmula completa es:

\begin{align} \operatorname{Kurt}[X+Y] = {1 \over \sigma_{X+Y}^4} \big( & \sigma_X^4\operatorname{Kurt}[X] + 4\sigma_X^3\sigma_Y\operatorname{Cokurt}[X,X,X,Y] \\ & {} + 6\sigma_X^2\sigma_Y^2\operatorname{Cokurt}[X,X,Y,Y] \\[6pt] & {} + 4\sigma_X\sigma_Y^3\operatorname{Cokurt}[X,Y,Y,Y] + \sigma_Y^4\operatorname{Kurt}[Y] \big). \end{align}