pregunta de prueba de arbitraje

Question

Demostrar la condición $D<R<U$ equivale a la ausencia de arbitraje:

R = tasa de rendimiento de la inversión sin riesgo. U y D son los rendimientos correspondientes a los movimientos al alza/baja del precio de un valor de riesgo.

La idea básica del arbitraje es comprar barato y vender caro sin riesgo ni inversión inicial

Entonces, supongamos que R >= U o R<=D (contrapositivo)

En el momento 0

1) Ponemos en corto el valor con precio S (obtenemos +S)

2) Invertimos el valor en la inversión sin riesgo (-S) Saldo en el momento 0 = 0

En el momento 1

1) Recuperamos nuestra inversión sin riesgo (+S(1+R))

2) Compramos de nuevo una acción. Hay dos escenarios

a) El precio de las acciones sube: (-S(1+U)) Beneficio = S(1+R)-S(1+U) >= 0 porque R>=U (el beneficio siempre es no negativo, hay arbitraje)

b) El precio de las acciones baja: (-S(1+D)) Beneficio = S(1+R)-S(1+D) <= 0 porque R<=D (de la suposición), pero esto muestra que el beneficio puede ser negativo aquí-¡no hay un arbitraje seguro de beneficios sin riesgo! así que estoy atascado aquí.

Answer 1

Estás a mitad de camino.

Cuando $ R < D \ (< U) $ el rendimiento de las acciones domina el rendimiento sin riesgo en todos los estados del mundo. Para beneficiarse de ello, basta con pedir un préstamo en efectivo e invertir en las acciones. En $t=0$ esto no requiere ninguna inversión neta: el préstamo de dinero en efectivo significa que su cuenta se acredita $S_0$ mientras que la compra posterior de las acciones sugiere que se cargue $S_0$ . Al final de un período debe los intereses bancarios sobre el efectivo que se le ha prestado $S_0 (1+R) $ pero al estar en acciones largas tienen una posición que ahora vale $S_0 (1+D) $ o $S_0(1+U) $ si se vendiera, que siempre es más que los intereses adeudados, por lo que el beneficio es positivo en todos los estados del mundo, por lo que el almuerzo es gratis.

Cuando $ (D <) \ U < R $ la rentabilidad sin riesgo domina la rentabilidad de las acciones en todos los estados del mundo. Para beneficiarse de ello, basta con vender en corto las acciones e invertir en la cuenta del mercado monetario sin riesgo. En $t=0$ esto no requiere ninguna inversión neta (sólo hay que depositar el producto de la venta en corto en la cuenta sin riesgo). Al final del periodo recibir intereses $S_0 (1+R) $ mientras que las acciones cortas costes usted $S_0 (1+D) $ o $S_0(1+U) $ (ya que vendiste sin poseer las acciones antes, necesitas comprarlas antes de poder dárselas a tu contraparte) que siempre es menos de lo que ganaste, de ahí que el beneficio sea positivo en todos los estados del mundo, de ahí que el almuerzo sea gratis.