¿Cómo calcular la desviación estándar de los rendimientos de acciones?

Question

Estoy tratando de aprender la fórmula de valoración de opciones Black-Scholes y uno de los elementos de esa fórmula (según http://bradley.bradley.edu/~arr/bsm/pg04.html) es la "desviación estándar de los rendimientos de la acción".

Sé que si descargo un archivo CSV de precios históricos de Yahoo! y abro Excel y ejecuto STDDEV(columna con precios), puedo obtener la "desviación estándar de los PRECIOS de la acción". Pero eso no es lo que necesito. Necesito la "desviación estándar de los RENDIMIENTOS de la acción".

¿Alguien sabe cómo puedo calcular esto en Excel? ¿O aún mejor, si alguien puede proporcionar una implementación en código mostrando cómo hacerlo?

Algunas de las preguntas que surgieron en mi mente al pensar en cómo abordar esto incluyen "¿cuántos datos históricos usar? (¿hasta qué punto retrocedemos al descargar el archivo CSV de Yahoo!)" y "¿qué tipo de rendimientos de acciones se supone que debemos calcular? ¿Rendimientos anuales de acciones? ¿Rendimientos diarios?"

Answer 1

Este enlace lo hace bien: http://investexcel.net/1979/calculate-historical-volatility-excel/

Básicamente, calculas el rendimiento porcentual dividiendo el precio de la acción actual entre el precio de la acción anterior. No estás calculando la tasa de rendimiento, por lo tanto no hay resta del 100%. Lo estándar es hacer esto diariamente: precio de la acción hoy / precio de la acción ayer.

La parte más importante y más malentendida es que ahora debes analizar los datos de forma geométrica, no aritmética. Para hacer esto fácilmente, convierte todos los rendimientos porcentuales con el logaritmo natural, ln().

A continuación, tomas la desviación estándar de todos esos resultados y aplicas exp(). Esto responde al título de tu pregunta.

Por conveniencia, es mejor anualizar ya que la volatilidad (implícita o estadística) casi siempre se cotiza anualizada. Hay ~240 días hábiles cada año. Multiplicas tu resultado de stdev() por (240 / # de días hábiles por rendimiento) ^ 0.5, por lo que si estás haciendo esto para rendimientos diarios, multiplica el resultado de stdev() por 240^0.5; si lo estuvieras haciendo semanalmente, querrías multiplicar por (240 / ~5)^0.5; etc. Este es tu número para sigma. Esto responde al propósito de tu pregunta.

Para Black-Scholes, no conviertes nada de vuelta con exp(); BS ya está configurado para análisis geométrico, por lo que debes quedarte ahí.

La razón por la que el análisis se realiza de forma geométrica es porque se asume que la distribución de los retornos de las acciones es lognormal (aunque en realidad es más parecida a logLaplace).

Answer 2

Para la volatilidad implícita, está bien usar Black Scholes pero ¿qué hacer con la volatilidad histórica que lleva el efecto de los precios pasados como predictor de los precios futuros? Y luego precisamente la volatilidad histórica condicional. Sugiero que sigas el proceso así, para los rendimientos de acciones:

1) descargar los precios de las acciones en una hoja de cálculo de Excel

2) tomar el logaritmo natural de (P1/p0)

3) calcular el promedio de la muestra

4) calcular el cuadrado de (X-Xbar)

5) tomar la raíz cuadrada de esto y obtendrás la desviación estándar de tus datos requeridos

Answer 3

Cuando estás calculando la volatilidad en Excel o utilizando cualquier otra fórmula/herramienta que utilice datos históricos pasados del precio de las acciones, siempre estás calculando la volatilidad histórica.

Para calcular la volatilidad implícita, no hay una fórmula explícita. En tales casos generalmente utilizamos un método numérico. En Excel, cuando utilizamos la función "goal seek" para minimizar la diferencia entre el precio de mercado de la opción y el precio de Black Scholes de la opción al cambiar la volatilidad, la volatilidad final que obtenemos es la volatilidad implícita.

Para calcular la volatilidad histórica simplemente toma los datos de series de precios de Yahoo, etc. Adyacente a la columna de precios de cierre, agrega una nueva columna que contenga los rendimientos diarios %.

Rendimiento Diario % = 100 * (Precio de cierre de hoy - Precio de cierre del día anterior)/(Precio de cierre del día anterior)

En Excel luego puedes aplicar la fórmula stdev.s a la columna de rendimientos diarios %. La respuesta que obtendrás es la desviación estándar diaria promedio. Puedes convertirla a un número anual multiplicándola por sqrt(252) ya que hay 252 días de negociación en un año.