¿Cómo se estiman los factores de descuento?

Question

A menudo se habla de preferencias temporales en los problemas de maximización de la utilidad intertemporal.

Normalmente vemos alguna variante de:

$$\max_{c_t}\sum_{t=0}^\infty\beta^tu(c_t)$$ con sujeción a: $$\sum_{t=0}^\infty e_t=\sum_{t=0}^\infty p_tc_t$$

donde $e_t$ es un proceso de dotación a lo largo de la vida de los consumidores y el gasto es en un bien de consumo específico.

He estado pensando en cómo estimar exactamente lo que $\beta$ es.

Nuestros métodos habituales de análisis de la demanda sólo consisten en estimar una función de gasto y luego recuperar los parámetros de preferencia subyacentes. Sin embargo, en este caso es complicado, ya que nos interesa saber cómo es el descuento.

¿cómo abordamos este problema?

Answer 1

Hay múltiples formas de estimar el factor de descuento. No creo que sea posible hacer una revisión exhaustiva de todos ellos (dentro del formato de este sitio al menos), pero uno que se ajusta bien a su pregunta sería a través de la estimación de las ecuaciones de Euler.

Tras Attanasio y Browning (2009) una ecuación de Euler para el activo general vendría dada por:

$$ E \left[ \frac{c_{t+1}^*}{c_t^*} \right]^{-\gamma}(1+r_{t+1}) \beta = 1 \implies \left( \frac{c_{t+1}^*}{c_t^*} \right)^{-\gamma}(1+r_{t+1}) \beta = \varepsilon_{t-1}$$

donde $c$ es el consumo $\gamma$ el coeficiente de aversión al riesgo relativo, $r$ tipo de interés real y $\beta$ el factor de descuento. Los autores demuestran que suponiendo que el error de medición es logarítmico normal con varianza homoscedástica entre los hogares e independiente, entonces en términos de consumo observado se puede demostrar que será igual a $e^{\gamma^2 v}$ donde $v$ es la varianza del error de medición.

Me saltaré todas las derivaciones, ya que están muy bien expuestas en el propio artículo mencionado y en aras de la brevedad, pero con la suposición adicional de que la ecuación de Euler también se mantendrá en el futuro $c_{t+2}$ se puede derivar un estimador basado en las siguientes ecuaciones:

$$ u_{t+1}^1 = \left( \frac{c_{t+1}}{c_t} \right)^{-\gamma} (1+r_{t+1}) \beta - e^{\gamma^2v}$$

$$ u_{t+2}^2 = \left( \frac{c_{t+1}}{c_t} \right)^{-\gamma} (1+r_{t+1})(1+r_{t+2})\beta^2 - e^{\gamma^2v}$$

donde los parámetros $\beta$ , $\gamma$ , $v$ están sobreidentificados, por lo que podemos estimarlos mediante el método general de momentos no lineal (GMM). Los autores llaman a este estimador GMM-LN y también derivan una versión del mismo que requiere supuestos un poco menos estrictos.

Sin embargo, el estimador anterior no es la única forma de estimar los factores de descuento, existen otras formas que incluyen la estimación experimental, como por ejemplo en Benzion, Rapoport, Yagil (1989) .