Consideremos un modelo muy básico de riesgo moral con dos posibles niveles de esfuerzo $e_L<e_H$ y dos posibles niveles de salida $y_L<y_H$ . Si el agente no participa, obtiene utilidad de $\bar{u}$ . Si participan, obtienen $E[u(w)|e]-c(e)$ donde $u'(w) > 0$ , $u''(w) < 0$ y $c(e_L)<c(e_L)$ . En otras palabras, el agente tiene aversión al riesgo y no le gusta el esfuerzo. El hecho de esforzarse más aumenta la probabilidad de que la producción sea alta, es decir $P(y=y_H)=p$ si $e=e_H$ y $P(y=y_H)=q$ si $e=e_L$ donde $1>p>q>0$ . El director elige un contrato ${w_H, w_L}$ que especifica un salario que sigue $y=y_H$ y $y=y_L$ respectivamente. Como son neutrales al riesgo, eligen $w_H$ y $w_L$ para maximizar $E[y - w]$ .
Supongamos que el director desea inducir $e=e_H$ .
El contrato óptimo debe satisfacer una restricción de "compatibilidad de incentivos":
$$pu(w_H)+(1-p)u(w_L)-e_H\geq qu(w_H)+(1-q)u(w_L)-e_L$$
En el contrato óptimo, esto debe cumplirse con igualdad ("bind"). Si no recuerdo mal, esto tiene que ver con el reparto óptimo del riesgo (más concretamente, que el principal no quiere exponer al agente a un riesgo "innecesario"). Sin embargo, estaría muy agradecido si alguien pudiera dar una explicación más precisa (pero idealmente aún intuitiva) de por qué debe ser así.
