En primer lugar, yo no llamaría a este problema un problema circular, ya que ese término tiene un significado específico en la modelización y no se aplica realmente aquí.
Más bien puedes pensar en esto como una versión de un multiplicador. Por ejemplo, consideremos el concepto estándar de multiplicador del dinero. En un sistema de reserva fraccionaria, si un banco central emite 100 euros y el coeficiente de reserva es del 10%, los 100 euros originales se depositan, 10 euros se guardan y 90 euros se prestan, que se depositan de nuevo hasta el infinito. Así que usted podría confundirse aquí y pensar que los 100 euros originales crean dinero infinito, pero eso sería incorrecto ya que la suma de una adición infinita puede ser todavía finita. En este caso, incluso con bancos infinitos, los 100 euros originales sólo crearían un máximo de $100(1/0.10)=1000€$ .
¿Cómo se aplica esto aquí? Bueno, aquí también, aunque un tipo de interés más alto hace que la persona sea más pobre y, por tanto, más arriesgada, lo que lleva a un tipo de interés aún más alto, no hace necesariamente que la persona sea dos veces más arriesgada. Suponiendo, para simplificar, una relación proporcional entre el riesgo y el tipo de interés (relajar esto no cambiaría la intuición), siempre que el efecto total de este aumento, medido como una fracción, sea inferior a 1, el problema convergerá a un tipo de interés final $r$ a la que sería posible prestarle dinero al pobre. Si la fracción fuera superior a 1, la serie sería divergente, lo que significa que el tipo de interés óptimo sería infinito y, en ese caso, el banco simplemente no prestaría dinero a esa persona pobre.
La economía del desarrollo estudia versiones más matizadas y complejas de este tipo de cuestiones. Tal vez quiera buscar en la literatura que trata sobre las limitaciones de los préstamos, la microfinanciación, etc. Creo que un buen lugar para empezar sería Poor Economics de Banerjee y Duflo
