Déficit esperado al estilo de Basilea III: ¿cuál es la idea?

Question

Me gustaría hacer una pregunta cualitativa sobre el déficit previsto en el documento de Basilea 3.

En primer lugar, permítanme introducir algunas definiciones.

Supongamos que tiene una cartera $P$ dependiendo de una familia de factores de riesgo. Dejemos que $T$ sea un horizonte temporal (para el documento de Basilea $T = 10 $ días).

Ahora presento a una familia de horizontes de liquidez útil para clasificar los factores de riesgo:

$$ \begin{matrix} j & & LH_j \\ \hline & & \\ 1 & & 10 \ days \\ 2 & & 20 \ days \\ 3 & & 40 \ days\\ 4 & & 60 \ days\\ 5 & & 120 \ days \end{matrix} $$

Gracias a esta definición podemos introducir las familias $Q(P,j)$ de los factores de riesgo cuyos horizontes de liquidez son al menos tan largos como $LH_j$ .

Por último, definimos los siguientes términos: \begin{align} ES_T(P) = & \mbox{ES for the horizon T wrt all the risk factors} \\ ES_T(P,j) = & \mbox{ES for the horizon T where all the risk factors NOT belonging} \\ & \mbox{to Q(P,j) are freezed} \end{align}

Ahora que hemos terminado con las definiciones puedo hacer mi pregunta:

El documento de Basilea da esta definición de déficit esperado que no puedo entender desde un punto de vista económico: $$ ES = \sqrt{\left(ES_T(P)\right)^2 + \sum_{j\geqslant 2} \left( ES_T(P,j) \sqrt{\frac{LH_j - LH_{j-1}}{T}} \right)^2} $$

El primer término es el adecuado... pero parece una buena idea introducir otros términos para tener en cuenta el ES wrt un subconjunto de factores de riesgo.

Ahora: Realmente no entiendo la presencia de los términos $\frac{LH_j - LH_{j-1}}{T}$ En particular, parece que tienen que hacer el trabajo de un término ponderado, pero en general son iguales a los siguientes valores $(1, 2, 2, 6)$ por lo que no puedo entender cuál es el significado o el propósito de tales términos.

Gracias en el consejo por su ayuda. ¡Ciao!

Answer 1

Creo que el documento al que se refiere @clarkmaio es Requisitos mínimos de capital para el riesgo de mercado y el problema descrito se encuentra en la página 52.

Como se explica aquí :

Las normas revisadas de la FRTB exigen que el ES se calcule utilizando un horizonte de liquidez base de 10 días y que este ES se escale asignando cada factor de riesgo a una de las categorías de riesgo que se indican a continuación:

Lo que significa que una cartera de:

• Las monedas menores tendrán un ES de sqrt(20/10) o 1,41 veces mayor;
• Las empresas con diferencial de crédito (IG) tendrán un ES de sqrt(40/10) o 2 veces mayor;
• Las opciones de tipos de interés tendrán un ES de 2,45 veces mayor;
• Los productos de volatilidad del Credit Spread tendrán un ES de 3,46 veces más alto;

Estos reflejan el mayor tiempo para liquidar dichas posiciones en un momento de tensión en el mercado, lo que supone una mayor pérdida potencial en el mercado.

Ejemplo 1:

• FX: volatilidad
• n = 40
• j = 3

$$ ES = \sqrt{\left(ES_T(P)\right)^2 + \left( ES_T(P,2) \sqrt{\frac{LH_2 - LH_1}{T}} \right)^2 + \left( ES_T(P,3) \sqrt{\frac{LH_3 - LH_2}{T}} \right)^2} = \sqrt{\left(ES_T(P)\right)^2 + \left( ES_T(P,2) \sqrt{\frac{20 - 10}{10}} \right)^2 + \left( ES_T(P,3) \sqrt{\frac{40 - 20}{10}} \right)^2} = \sqrt{\left(ES_T(P)\right)^2 + \left( ES_T(P,2) \right)^2 + 2 \times \left( ES_T(P,3) \right)^2} = \sqrt{4 \times \left(ES_T(P)\right)^2} = 2 \times ES_T(P) $$

Ejemplo 2:

• Diferencial de crédito: volatilidad
• n = 120
• j = 5

$$ ES = \sqrt{\left(ES_T(P)\right)^2 + \left( ES_T(P,2) \sqrt{\frac{LH_2 - LH_1}{T}} \right)^2 + \left( ES_T(P,3) \sqrt{\frac{LH_3 - LH_2}{T}} \right)^2 + \left( ES_T(P,4) \sqrt{\frac{LH_4 - LH_3}{T}} \right)^2 + \left( ES_T(P,5) \sqrt{\frac{LH_5 - LH_4}{T}} \right)^2} = \sqrt{\left(ES_T(P)\right)^2 + \left( ES_T(P,2) \right)^2 + 2 \times \left( ES_T(P,3) \right)^2 + 2 \times \left( ES_T(P,4) \right)^2 + 6 \times \left( ES_T(P,5) \right)^2} = \sqrt{12} \times ES_T(P) = 3.46 \times ES_T(P) $$