Que haya una medida unitaria de los insumos. Definir por $C_i = \left[\int_0^i c(i)^{1-\alpha}\right]^\frac{1}{1-\alpha}$ un índice de coste de utilización de hasta $i$ como entrada.
Discreto $c(i)$ por $c_0, \dots c_i, \dots c_I$ . Por ejemplo $c_i = 1 \,\forall i$ y $\alpha = 0.5$ . Sea $I = 5$ . Para aproximar la integral, simplemente sumo los términos y divido por $I$ .
Entonces tenemos $C_1 = (\frac{2}{5}\sqrt 1)^2$ , $C_2 = (\frac{3}{5}\sqrt 1)^2$ etc. Así que esta es una secuencia creciente, y $C_1 = 4/25=0.16$ .
Ahora necesito el caso de la esquina, $C_0$ . $C_0$ sólo utiliza $c(0)$ como entrada, por lo que pensaría que
$$ C_0 = (c(0)^{1-\alpha})^\frac{1}{1-\alpha} = 1$$
Pero está claro que no puede ser el límite de la secuencia discretizada, ya que $\lim\limits_{i\to 0} C_i \to 0$ .
Entonces, a medida que disminuye la variedad de insumos, el índice de costes disminuye, hasta que sólo se tiene una variedad, y entonces explota? ¿Podría alguien arrojar algo de luz sobre esto?