Interpolación lineal de factores de descuento

Question

No estoy seguro de cómo realizar una interpolación lineal entre los factores de descuento para las comillas de swap. Digamos que tengo las siguientes comillas de mercado:

12M   0.670%
2Y    0.630%
3Y    
4Y    1.030%

Aquí está claro cómo funcionaría la interpolación como se define a continuación en la ecuación:

Lo que no está claro es cómo interpolo entre los factores de descuento si solo tuviera comillas de mercado de 12M y 4Y como se muestra a continuación para recibir los factores de descuento de 2Y y 3Y:

12M   0.670%
2Y    
3Y    
4Y    1.030%

Answer 1

No recomiendo la interpolación lineal de los DFs y las tasas de permuta a las que la estás aplicando son o contra 12M libor que es ilíquido o no estás teniendo en cuenta los lados flotantes trimestrales o semestrales. Y lo que voy a sugerir utiliza un marco de trabajo de una sola curva que está obsoleto hace mucho tiempo. Pero dicho esto y dada la naturaleza de lo que se ha pedido...

Has adoptado la fórmula simplista: $R_{tenor} = \frac{1-D_{tenor}}{\sum_{i}D_{i}}$ Necesitas hacer una suposición sobre tu modelo, ya que de lo contrario está subparametrizado. Digamos que asumes que las tasas se interpolan linealmente, entonces el problema probablemente sea trivial para determinar los DFs mediante bootstrapping, después de calcular la tasa de 2Y y 3Y.

Si en cambio quieres tener DFs lineales entre 1Y y 4Y entonces tienes lo siguiente: $$D_1 = D_1, \; D_2=D_1 + 1/3 (D_4-D_1), \; D_3 = D_1 + 2/3(D_4-D_1), \; D_4=D_4$$

Insertando eso en la ecuación para la tasa de 4Y da:

$$ 1.03\% * (2 D_1 + 2 D_4 ) = 1 - D_4 $$