Explosión de las tasas Libor en el modelo de mercado Libor

Question

He implementado el modelo de mercado del Libor en Matlab. Cuando genero una serie de trayectorias, observo que algunas de ellas explotan. ¿Alguien tiene una idea de lo que puede causar esto?

Ya he intentado resolver el problema disminuyendo el paso de tiempo (hasta dt=0,001) para reducir el error y también simulando con el esquema log-Euler en lugar del Euler "normal". En ambos casos no se resolvió el problema, ya que algunas de las trayectorias de los tipos Libor siguen siendo divergentes.

Específicos:

Simulo los tipos Libor a plazo bajo la medida spot, cuya dinámica viene dada por: $$dL_n\left(t\right)=\sigma_n\left(t\right)L_n\left(t\right)\sum_{j=q\left(t\right)}^n \frac{\tau_j \rho_{j,n} \sigma_j\left(t\right)L_j\left(t\right)}{1+\tau_j L_j\left(t\right)}dt + \sigma_n\left(t\right)L_n\left(t\right)dW\left(t\right)$$ donde $$L_n\left(t\right):=L\left(t;T_n,T_{n+1}\right),$$ $$\tau_n = T_{n+1}-T_n,$$ $$\sigma_n\left(t\right) = k_n \left[\left(a+b\left(T_n-t\right)\right)e^{-c\left(T_n-t\right)}+d\right],$$ función de índice $q\left(t\right)$ se define por $$T_{q\left(t\right)-1}\leq t < T_{q\left(t\right)},$$ $W$ es un movimiento browniano bajo la medida del punto.

Answer 1

Este es un problema bien conocido. Una solución es hacer que la volatilidad sea nula cuando los tipos superan un determinado nivel elevado.

Es menos problemático de lo que parece porque los flujos de caja generados se dividirán por una cuenta del mercado monetario rodante que tiene un valor enorme, por lo que los flujos de caja deflactados son muy pequeños.

Answer 2

Los tipos explotarán en el actual entorno de tipos bajos, amigo mío, en el que empíricamente se encuentran en un nivel demasiado bajo para utilizar un modelo log-normal. Si quiere conservar su log-normalidad, utilice en su lugar una distribución log-normal desplazada a un corte de tipos conveniente de alrededor del 2%. Esto ocurre principalmente en el mercado del euro. Espero que esto ayude

Answer 3

La explosión de los tipos de interés a plazo en el LMM logarítmico-normal simulado en la medida spot parece estar relacionada con la explosión de los precios de los futuros del eurodólar en este modelo que se estudió en este trabajo

http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/1350486X.2017.1297727

Los precios de los futuros del eurodólar vienen dados por la expectativa del Libor en la medida al contado, por lo que una explosión de la primera cantidad es una señal de que la distribución del Libor se vuelve de cola pesada. El muestreo de una distribución de cola pesada producirá una trayectoria con valores del Libor extremadamente grandes. El gráfico de la figura 4.1 muestra un límite inferior en el ajuste de convexidad de los futuros del DE, que se ve que explota a partir de cierta volatilidad. Se trata de un límite analítico exacto que no requiere ninguna simulación.

Una explosión similar de las trayectorias del MC ocurre también en los modelos de volatilidad estocástica, como el modelo log-normal SABR, simulado mediante la discretización temporal de Euler. El escenario más sencillo en el que aparece este fenómeno es el de la cuenta bancaria que compone intereses en tiempo discreto, suponiendo que el tipo de interés sigue un movimiento browniano geométrico. Una introducción a este fenómeno se da en la sección 2 del documento anterior.

Answer 4

Me encuentro con el mismo problema. Intentaba simular (no calibrar el modelo) utilizando el esquema básico de simulación que usted ha descrito (el esquema log Euler). Utilicé un tipo libor a plazo fijo del 3,5% y un vol plano (homogéneo en el tiempo) del 30%. Cuando simulo a más de 15 años, empiezo a obtener tipos como los que has presenciado para algunas trayectorias. ¿Has conseguido aclarar esta cuestión? La gente no utiliza este esquema de discretización (he visto algunos artículos que hablan de simular los precios de los bonos deflactados, ya que son una martingala bajo esta medida y luego sacar las Libors de esos precios de los bonos simulados). Eso no responde a esta cuestión de la explosión. Supongo que los numeraires correspondientes serán muy pequeños anulando el efecto (cuando la gente valora los activos a través del descuento por trayectoria). ¿Es esa la razón por la que no vemos a nadie comentando esta cuestión?