Productividad marginal de la mano de obra agregada en relación con el salario

Question

Sé que $f'(l)=w$ . Pero si tengo que la producción agregada es $Y=AL^{1-}$ con $L=N*l$ (El número de trabajadores, $N$ multiplicado por la población activa). Así que básicamente quiero encontrar una expresión para $w$ (el salario.).

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Problema completo :

Consideremos una economía de un período, con una tecnología agregada dada por: $Y=AL^{1-}$ , $0<<1$ . $L$ denota el trabajo agregado. La economía está integrada por $N$ agentes idénticos, que ofrece fuerza de trabajo por una remuneración $w$ . También cada persona recibe una enésima parte de las ganancias $$ que genera la producción agregada. El objetivo de cada agente es:

$\max \qquad \ln(1-l) + \ln(c)$ .

$\text{subject to} \qquad c = wl + \frac{1}{N(w)}$

Answer 1

Así que el problema de la empresa es, dejar $L=Nl$

$\max_{L} Y-Lw\implies w=(1-\alpha)AL^{-\alpha}, \pi(w)=\alpha AL^{1-\alpha}$

Problema del consumidor: sustituir c y elegir sólo l, tomando $\pi$ y $w$ como se ha dado

$\max_l u(l, wl+1/(N\pi))\implies -\gamma/(1-l)+w/(wl+1/(N\pi))=0$

Ahora sustituye los valores de w y el beneficio de la empresa en la FOC del consumidor y resolverás la oferta de trabajo (=demanda de trabajo como estamos en la eq) en términos de parámetros exógenos ( $\gamma, N,\alpha, A)$ .