La competencia perfecta: ¿Encontrar el precio de equilibrio a corto plazo?

Question

Estoy tratando de auto-enseñar algo de Economía, estoy usando un viejo libro de texto que me dio un amigo, que no contiene una clave de respuestas. Me he encontrado con el siguiente problema y me preguntaba si alguien podría orientarme (no quiero las respuestas, sólo quiero entender el método).

Las empresas de un sector perfectamente competitivo tienen una función de costes dada por:

$c(w_{1},w_{2},Y)= Y^{2} (w_{1}, w_{2})^{\frac{1}{2}} + 8$

Dónde $(w_{1},w_{2})=(4,25)$

La demanda del mercado en esta industria es $D(p)=40-p$

El número de empresas de este sector es $30$ No estoy seguro de si esto se relaciona con esta mitad de la pregunta o no.

En cualquier caso, lo que he hecho hasta ahora es calcular la función de coste total:

$TC= 10Y^{2} +8$

A partir de este punto, ¿cómo puedo proceder para encontrar el precio de equilibrio a corto plazo?

Agradecería si alguien pudiera ofrecer algún consejo.

Gracias.

Answer 1

Este tipo de cuestiones dependen en gran medida de la estructura de mercado que se asuma. Lo más importante es que cuando las empresas tienen (cierto grado de) poder de mercado, suelen tomar la función de demanda como algo dado y tratan de resolver algo del tipo

$$ \max_p D(p)\cdot (p-c(D(p)))$$

Sin embargo, en este caso, cuando no hay poder de mercado, las empresas toman el precio como algo dado y resuelven la cantidad óptima de producción $q$ :

$$ \max_q q\cdot (p-c(Q))$$

Entonces, obtenemos la oferta de cualquier empresa individual, dado el precio $S(p)$ de resolver este problema. Para despejar el mercado perfectamente competitivo, recordamos que hay $30$ empresas y resolver:

$$p: D(p) - 30\cdot S(p) = 0$$

Answer 2

Creo que necesitarás una demanda y Curva de oferta para encontrar el precio de equilibrio, es decir, la intersección de ambas.