¿Por qué nos importan las opciones americanas?

Question

Me han dicho que la mayoría de las opciones reales son americanas.

Sin embargo, esto no es realmente cierto. Los mercados están cerrados a veces, hay retrasos en las transacciones, o el propietario de la opción puede estar durmiendo, o simplemente no estar al día con los mercados. Así que el comportamiento en la vida real es muy discreto.

Entonces, ¿por qué nos interesan tanto las opciones de precios que se pueden ejercer en cualquier momento en $[0, T$ ]? ¿Especialmente cuando ese problema es muy difícil?

¿No es mucho más realista interesarse por las opciones de las Bermudas con, por ejemplo, un seguimiento diario (252 días al año)?

Las opciones de las Bermudas también pueden tener un precio mucho más fácil que las estadounidenses. Sólo hay que utilizar la inducción hacia atrás con un tamaño de paso $\Delta = 1/252$ .

Se obtendría un precio americano si el tamaño de los pasos $\Delta \rightarrow 0$ pero eso es muy difícil de calcular en la práctica.

Entonces, si las opciones bermudas son más realistas y fáciles de valorar, ¿por qué preocuparse por las opciones americanas que parecen en su mayoría una construcción matemática irreal?

Answer 1

Trabajar en tiempo discreto o en tiempo continuo es sobre todo una cuestión de comodidad. Lo que hace la mayoría de la gente en algún campo de las finanzas o la economía es sugerente de lo que suele ser más fácil, aunque es una especie de regla general.

En mi opinión, la TC tiene la ventaja de manejar fácilmente pasos de tiempo desiguales y permitir una fácil agregación. También maneja distribuciones cambiantes sin problemas, por lo que muchos de los avances en macroeconomía de los últimos tiempos se han producido en la TC (porque se trata de una distribución completa de la renta, la riqueza, etc., que cambia con el tiempo).

Ahora, usted podría elegir una muy pequeña $\Delta$ y ver por ti mismo lo que sucede cuando sigues tus propios consejos. En la práctica, discretizarás la maldita cosa de todos modos.