Estacionariedad de los datos económicos cíclicos

Question

Tengo problemas para entender cómo los datos macroeconómicos o industriales podrían hacerse estacionarios si sólo hay una longitud limitada de series temporales disponibles (por ejemplo, 2012-2019) y tengo una serie temporal que primero sube durante, por ejemplo, 2012-2015 y luego baja 2016-2019, es decir, tenemos sólo un ciclo económico más largo en los datos. Estos datos no serían estacionarios aunque tomemos el logaritmo o el porcentaje de cambio ya que primero el crecimiento es positivo y luego negativo. ¿Cómo se suelen abordar estas situaciones, se divide la serie temporal en los diferentes periodos para obtener una pendiente consistente? ¡Muchas gracias por la ayuda!

Answer 1

En primer lugar, el hecho de que haya un ciclo económico en un dato no implica que ese dato sea no estacionario. Por ejemplo, consideremos el proceso completamente estacionario simulado en R a continuación, que se basa en $x_t = \phi x_{t-1} +e_t$ con $\phi=0.9$ que es estacionario por construcción y sin embargo exhibe algo parecido a un ciclo económico.

Por lo tanto, lo primero que hay que hacer es asegurarse de que realmente hay no estacionariedad en los datos y no limitarse a suponer que porque los datos presentan algún tipo de ciclo. O bien busca en la literatura sobre el agregado dado si en general se considera integrado de algún orden o realiza tus propias pruebas de root unitaria (suponiendo que haya suficientes observaciones para llevarlas a cabo - no mencionas si tus datos son de frecuencia mensual, trimestral o anual. Dependiendo de la frecuencia, podría haber suficientes puntos de datos para realizar estas pruebas incluso dentro de los años dados).

En segundo lugar, tomar los registros no es una solución para la no estacionariedad, incluso si tienes series temporales largas (y ni siquiera estoy seguro de lo que quieres decir con los porcentajes de cambio). La forma de resolver la no estacionariedad es tomando las diferencias de los datos.

Por ejemplo, un proceso simple no estacionario viene dado por

$$x_t= x_{t-1} + e_t$$

El proceso no es estacionario porque $\phi=1$ lo que implica que las variables presentes están totalmente determinadas por las condiciones iniciales del sistema y la suma de los choques. Si ese es el caso, basta con tomar los logaritmos de las variables $\ln x_t = \ln x_{t-1} +e_t$ no resuelve el problema de root unitaria ya que tendrá la misma dependencia y no importa la longitud de su serie temporal. Tomar los logaritmos de sus variables puede ser deseable por muchas razones diferentes, pero no relacionadas con la no estacionariedad per se.

Lo que realmente resuelve el problema de la no estacionariedad/raíces unitarias es tomar las primeras diferencias. Por ejemplo, en el ejemplo anterior podríamos transformar los datos como:

$x_t -x_{t-1}= e_t$

Que se convertiría en serie estacionaria. Se puede aplicar el mismo procedimiento a $\ln x_t$ pero lo que en última instancia se deshace de la no estacionariedad es la diferenciación. En el peor de los casos se podría tener una serie integrada de orden 2, en cuyo caso habría que hacer una segunda diferencia más. Sin embargo, al final, la diferencia de las series siempre producirá series estacionarias. Según la guía de macroeconomía moderna de Verbeek (2008), la mayoría de las series económicas que no son estacionarias son I(1) y, en algunos casos raros, I(2), por lo que incluso con series temporales extremadamente cortas deberías poder hacerlas estacionarias.

Answer 2

Las dos formas más comunes de hacer estacionaria una curva de serie temporal no estacionaria son:

Diferenciación

Transformando

Diferenciación: Para hacer que su serie sea estacionaria, se toma una diferencia entre los puntos de datos. Así que digamos que tu serie temporal original era:

X1, X2, X3,...........Xn La serie con diferencia de grado 1 se convierte en

(X2 - X1, X3 - X2, X4 - X3,.......Xn - X(n-1) Una vez que tomes la diferencia, grafica la serie y mira si hay alguna mejora en la curva. Si no es así, puedes probar con una diferencia de segundo o incluso de tercer orden. Recuerda que cuanto más diferencies, más complicado será tu análisis.

Transformación Si no puede hacer estacionaria una serie temporal, puede probar a transformar las variables. La transformación logarítmica (diferencia en logaritmos) es probablemente la más utilizada, si se trata de una serie temporal divergente.

La tasa de crecimiento anual compuesta, o TCAC, es la tasa media de crecimiento anual de los datos durante un periodo de tiempo determinado superior a un año. Representa una de las formas más precisas de calcular cualquier dato que pueda aumentar o disminuir su valor a lo largo del tiempo.

A diferencia de las tasas de crecimiento medio, que son propensas a los niveles de volatilidad, las tasas de crecimiento compuesto no se ven afectadas por la volatilidad. Por lo tanto, son más relevantes en la comparación de diferentes series de datos.

Para calcular el CAGR de una inversión:

Dividir el valor de una inversión al final del periodo por su valor al principio del mismo.

Eleva el resultado a un exponente de uno dividido por el número de años.

Resta uno del resultado posterior.

Este sitio web ofrece más información https://otexts.com/fpp2/stationarity.html .