A root de un intercambio de comentarios debajo de otra respuesta, el detalle crítico de un enlace ofrecido por el OP como ejemplo de pasar por alto/ignorar el comentario/argumento de Wicken, y uno diferente a la formulación de Wickens, es que en la ecuación del enlace $(4)$ ,
$$\lambda_t = \beta E_t[\lambda_{t+1}(1+r_t)]$$
el multiplicador $\lambda_{t+1}$ aparece junto con el tipo de interés del período $t$ que se supone que forma parte del conjunto de información en $t$ y por lo tanto no es una variable aleatoria en la ecuación específica. Así que los autores pueden proceder en la segunda línea después de la ecuación. $(6)$ para escribir la tasa marginal de sustitución como lo hacen, sin necesidad de suponer la falta de correlación entre el multiplicador/utilidad marginal del consumo, y el tipo de interés.
Esto se remonta a la forma en que formulan la restricción de recursos de ingresos (página 2 central), en la que se supone esencialmente que el hogar tiene, al principio del período $t$ , activos disponibles o deuda $(1+r_{t-1})B_t$ . Los autores discuten explícitamente esta "convención de tiempo" inmediatamente después de la ec. $(1)$
"Observe una convención de tiempo - $r_{t-1}$ es el interés que tiene que pagar hoy por la deuda existente. $r_t$ es lo que tendrás que pagar mañana, pero tú eliges la cantidad de deuda que vas a tomar en el mañana hoy. Por lo tanto, suponemos suponemos que los hogares observan $r_t$ en el tiempo $t$ . Por lo tanto, podemos tratar $r_t$ como se conoce desde la perspectiva del tiempo $t$ ."
