Valor temporal del dinero - Intereses pagados por la hipoteca

Question

Has comprado una casa de 328.000 dólares. Pagaste el 25% del precio de compra en efectivo y contrataste una hipoteca a 25 años con un tipo del 4,0% compuesto semestralmente para el saldo restante. La hipoteca tiene un periodo de amortización de 25 años. ¿Cuántos intereses pagará en los primeros 7 años (suponiendo que el primer pago se realiza al final del primer mes)?

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Hasta ahora, tengo ese PV= $328,000 * 0.75=$ 246.000, r=0,00330589 (utilizando la fórmula del tipo efectivo: (1+r)^6=(1+0,04/2) ) y n=25 * 12=300. Utilizando el valor actual de una renta vitalicia ordinaria:

PV=PMT[(1-(1+r)^-n)/r]

Resolví para PMT y obtuve PMT= $1294.009652 for the monthly payments. The number of payment periods still remaining after 7 years is 18*12=216. The PV of the outstanding balance (FV of 246,000 - FV of 84 PMTs) is $ 199,539.6457. Sin embargo, no sé qué hacer después. La respuesta correcta es 62.236,46 dólares, pero no sé cómo la han obtenido. ¿Cómo puedo calcular los intereses pagados en los primeros 7 años?

Answer 1

Editar:

En realidad, como ya has acertado con el principal pendiente después de 84 meses = 199.539,6457 dólares, ya lo sabías:

Total de capital pagado = 246.000 - 199.539,6457 = 46.460,3543

Total de intereses pagados = 84 x 1.294,009652 - 46.460,3543 = 62.236,456468 dólares

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Comience con PMT y r. Su PMT = $1294.009652 y r = 0.00330589 son correctos.

A continuación, utilice la segunda fórmula en: https://en.wikipedia.org/wiki/Mortgage_calculator#Total_interest_paid_formula

• P = 246,000
• r = 0.00330589
• c = PMT = 1294,009652
• N = 84

Recibirás 62.236,46 dólares

También puede utilizar la función de pago de intereses de BA II PLUS: https://education.ti.com/download/en/ed-tech/ADF11FB65B284B6195B0A7E9502784BA/5DC3E70F3C8040E499D704B583646E1D/BA_II_PLUS_EN.pdf

También puedes jugar con la relación:

Total de intereses pagados + total de capital pagado = 84 x 1294,009652

Este es un buen recurso (a partir del 13.3): https://math.libretexts.org/Bookshelves/Applied_Mathematics/Business_Math_(Olivier)/13%3A_Entender_la_amortización_y_sus_aplicaciones/13.01%3A_Calcular_el_interés_y_los_componentes_principales

Answer 2

Con s como el importe del préstamo

hse = 328000
s = hse (1 - 0.25) = 246000

y r la tarifa mensual

i = 0.04
r = (1 + i/2)^(2/12) - 1 = 0.00330589

n = 25*12 = 300

el importe del pago d es

d = r (1 + 1/((1 + r)^n - 1)) s = 1294.01

El saldo principal en el mes x viene dada por p(x) (ver enlace )

p(x) = (d + (1 + r)^x (r s - d))/r

y los intereses pagados en el mes x viene dada por int(x)

int(x) = p(x - 1) r
       = d + (1 + r)^(x - 1) (r s - d)

Los intereses acumulados al mes x viene dada por interestsofar(x)

(fórmula obtenida por inducción, sumando int(k) de k = 1 a x )

interestsofar(x) = (d - d (1 + r)^x - r s + r (1 + r)^x s + d r x)/r

interestsofar(7*12) = 62236.46