Precio de las acciones con propiedad cruzada

Question

Propiedad cruzada es un fenómeno en el que las empresas son propietarias de partes de otras empresas con las que hacen negocios. Un ejemplo:

Dos empresas participan ahora en la operación de los diamantes, el grupo minero Anglo-American y De Beers. Ambas están vinculadas umbilicalmente, lo que las hace inexpugnables a las incursiones empresariales. Últimamente se han producido algunos reajustes, pero no han cambiado mucho las cosas: De Beers posee el 42% de Anglo American y una parte similar de su capital es propiedad del grupo minero.

Fuente

Supongamos que los precios de los activos son el valor actual neto de todos los dividendos futuros, es decir, que no contienen burbujas. (Suposición increíble, lo sé). Supongamos que Anglo-American cambia un procedimiento operativo menor y, como resultado, ahorrará una pequeña cantidad de dinero cada año, por lo que el valor actual neto de sus beneficios aumentará en 1$. Esto debería aumentar el valor de la empresa (y, por lo tanto, el precio de las acciones) de Anglo-American, pero como De Beers es propietaria de partes de la empresa, compartirá el aumento del flujo de caja y su valor de la empresa (y, por lo tanto, el precio de las acciones) debería aumentar también, aumentando el valor de la empresa de Anglo-American de nuevo, etc.

Si quisiera calcular el cambio exacto del valor de la empresa, ¿estaría en lo cierto al suponer que tendría que crear algún tipo de matriz de propiedad? $$ M = \begin{bmatrix} 58\% & 42\% \\ 42\% & 58\% \end{bmatrix} $$ y tomar el Inversa de Leontief de esto? $$ \begin{bmatrix} \Delta p_{AA} \\ \Delta p_{DB} \end{bmatrix} = (E-M)^{-1} \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix} $$

¿Y si la inversa de Leontief de la matriz de propiedad no existe? Por ejemplo, ambas empresas poseen la mitad de la otra. ¿Hay alguna forma de proceder en este caso? (Nota: no estoy seguro de que fuera posible fijar el precio de las empresas con esa estructura de propiedad para empezar).

Answer 1

La forma en que yo pensaría en esto es la siguiente. Escribamos el valor de la primera empresa como $V_{A}$ y el segundo como $V_{B}.$ Teniendo en cuenta su definición, dígame si está de acuerdo con el siguiente argumento: $$ V_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB} $$ Dónde $s_{AA}$ denota la cuota invariable en el tiempo de la empresa A que la empresa A posee y $s_{BA}$ denota la cuota de la empresa B que A posee. Además, $\pi_{t}=A_{t}-L_{t}$ o los fondos propios de cada empresa. Por un argumento simétrico, tenemos que : $$ V_{B}=(1-s_{AA})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tA}+(1-s_{AB})\sum_{t=0}^{\infty}\pi_{tB} $$

Ahora, considere la empresa $A.$ Tomar diferenciales: $$ dV_{A}=s_{AA}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}+s_{AB}\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tB} $$ Ceteris Paribus ,usted afirma que $\sum_{t=0}^{\infty}d\pi_{tA}=1$ y el otro término es igual a 0. Así que lo que tienes entonces es: $$ dV_{A}=s_{AA}\times1 $$ y $$ dV_{B}=(1-s_{AA})\times1 $$ La respuesta es bastante intuitiva: el cambio de valor de cada empresa es el cambio en los beneficios que ha experimentado una de las empresas multiplicado por la parte de la empresa rentable que posee cada una de ellas. Si cada empresa fuera propietaria de la mitad, entonces el cambio en el valor de cada empresa por un aumento de 1 dólar sería la mitad, ya que cada empresa tendría la mitad de derecho sobre la empresa cuyo beneficio ha aumentado en la mitad.