Una buena forma de calcular la volatilidad diaria realizada

Question

Actualmente, estoy confundido sobre el cálculo de la volatilidad diaria realizada. Supongamos que tengo rendimientos diarios, por ejemplo, FTSE, entonces necesito estimar la volatilidad diaria realizada. He leído algunos materiales y entiendo la idea:

$v = 100 * \sqrt{\frac{252}{n}\sum_{i = 1}^n R_t^2}$ ,

sin embargo, algunos otros materiales explican que debe ser $\frac{252}{n-1}$ en la ecuación, ¿cuál es la correcta?

Luego viene el por qué $v$ en la ecuación podría tratarse como la volatilidad realizada. A mi entender, si queremos estimar la volatilidad realizada en el día $N$ utilizamos la desviación estándar de los rendimientos $R_{N - n}, R_{N - n + 1}, \dots, R_N $ multiplicar $\sqrt{252}$ como una aproximación, si eso es cierto? Si es cierto, entonces cómo decidir el tamaño de $n$ , $n= 10, 20 \dots$ .

Además de este método, ¿es posible algún otro? Por supuesto, excepto la estimación del modelo de la familia GARCH.

Gracias

Answer 1

NN Taleb habla de ello en su libro Dynamic Hedging. Encontrarás muchas críticas al libro en el éter, y ciertamente hay un buen número de errores tipográficos, pero es probablemente el recurso menos académico y más basado en la experiencia que existe, y ciertamente vale la pena considerarlo. Augen es otro gran defensor de la volatilidad basado en la experiencia (por ejemplo, "The Volatility Edge in Options Trading").

Juntando las dos cosas, con lo que has dado: tu ecuación es simplemente el cálculo de la media móvil simple de la desviación media cuadrática (RMSD) desde cero de los retornos, y expresándola como volatilidad anualizada (basada en la suposición de una distribución gaussiana). En primer lugar, no está claro si está utilizando rendimientos simples o rendimientos logarítmicos. Tanto Taleb como Augen recomiendan el uso de rendimientos logarítmicos. Augen utiliza la RMSD de la media, Taleb aboga por utilizar simplemente el cero como tú. Augen utiliza la media simple como tú, Taleb también sugiere una media móvil exponencial.

Todo lo anterior son variaciones sobre el tema del promediado del tiempo. En cambio, Taleb también sugiere el estimador Garman-Klass, que utiliza sólo los detalles de los precios comunes de un solo día: O pluma, H alto, L ow, C perder: $$ \sigma_{GK} = \left\{\frac{1}{2}\left[\ln\left(\frac{H}{L}\right)\right]^2 - (2\ln2 - 1)\left[\ln\left(\frac{C}{O}\right)\right]^2\right\} $$ Nótese que esta ecuación es diferente a la suya; es la que yo uso y creo que corrige las erratas/errores.

Answer 2

El factor $\frac{n}{n-1}$ (corrección de Bessel) se utiliza al estimar la varianza de la muestra. Esto se debe a que el uso de $n$ en el denominador produce un estimador sesgado de la varianza. Dicho esto, si se asume que la media es $0$ (no es un supuesto inusual), entonces no se pierde un grado de libertad en la estimación de la media muestral, por lo que la corrección de Bessel no es necesaria.

Además, aunque la corrección produce un estimador insesgado de la varianza, no produce un estimador insesgado de la desviación estándar (volatilidad), por lo que el punto es un poco discutible; la diferencia es pequeña de todos modos.

En cuanto a la segunda pregunta, la volatilidad realizada se estima a lo largo de un periodo de tiempo. Por lo tanto, si $n = 10$ estás estimando la RV en un período de diez días. Esto no es lo mismo que estimar el VR en un solo día. Multiplicando por $\sqrt{252}$ es simplemente transformar el VR estimado en un VR anualizado.

Que yo sepa, tu primera ecuación es la forma más común de estimar la VR. Aunque recuerdo que Tauchen estaba trabajando en el uso de las transformadas de Laplace en los datos de alta frecuencia, pero no estoy seguro de que eso es lo que estás buscando.