¿Qué es la estabilidad del punto silla y qué tipos de funciones o sistemas de ecuaciones dan lugar a tal cosa?
Por ejemplo, ¿diríamos que dos sistemas de ecuaciones de diferencia estocástica que están interconectados dan lugar a un entorno con estabilidad del punto silla?
"La estabilidad del punto de silla" se refiere a sistemas dinámicos, (generalmente sistemas de ecuaciones de diferencia o diferenciales), donde el sistema tiene un punto fijo, y existe una sola trayectoria que lleva al punto fijo.
Se deduce que desde un punto de vista matemático estos sistemas son en realidad inestables.
Un sistema 2 x 2 es el ejemplo estándar porque se pueden construir diagramas de fase intuitivos bidimensionales para comprender las propiedades y el comportamiento del sistema a lo largo del tiempo.
Para las ciencias naturales, los sistemas inestables son inútiles como modelos: la más mínima desviación, si no se corrige, conduciría a una solución de esquina (eliminación o explosión del sistema).
Pero los sistemas estables de punto de silla han encontrado usos importantes en economía, porque esta característica de ellos acomoda el comportamiento intencional. Supongamos que un sistema económico descrito por un conjunto de ecuaciones de diferencia fuera estable en el sentido matemático completo. Eso implicaría que no importa dónde comenzáramos, automáticamente el sistema tendería a su punto fijo / equilibrio a largo plazo. Pero esto significa que no importa lo que hagan los agentes económicos y cómo interactúen, el sistema se establecería en equilibrio... esto no suena muy convincente una vez que aceptamos que los agentes intentan optimizar su situación (en términos de utilidad, riqueza, etc).
Pero si el sistema es "estable de punto de silla", entonces los agentes siguen la trayectoria seguida, y si parece desviarse de la que lleva al punto fijo, cambian intencionalmente su propio comportamiento para volver a la trayectoria deseada, ya que las soluciones de esquina no son óptimas.
El ejemplo estándar aquí es el modelo básico de crecimiento.
Entonces, si tenemos una economía abierta descrita por dos conjuntos interconectados de ecuaciones de diferencias, donde los agentes utilizan un instrumento de política para estabilizar estas economías, ¿podríamos decir que esta economía abierta es un sistema estable en la senda de silla, ya que los agentes deben actuar intencionalmente a través del instrumento de política para estabilizar esta economía? También estoy inseguro aquí porque el sistema que tengo en mente presenta una multiplicidad de equilibrios por diseño, pero sí tiene un equilibrio óptimo claramente definido.
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¿Te refieres a un "sistema de dos ecuaciones de diferencia estocásticas"?
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No. Me refiero a dos sistemas de dos ecuaciones diferenciales estocásticas que están vinculados entre sí. Piensa en dos economías que están interconectadas entre sí, donde cada economía está representada (aproximadamente) por un sistema de ecuaciones de diferencia estocásticas que sirven como leyes de movimiento para dos importantes indicadores económicos como la inflación y la producción.