¿Se puede resolver el Paradox de la Máquina expandiendo el conjunto de opciones?

Question

En otra pregunta, se menciona el paradigma de Machina como un posible contraejemplo al modelo de utilidad esperada:

Sumando a la lista de paradojas, considera el paradigma de Machina. Se describe en la Teoría Microeconómica de Mas-Colell, Whinston y Green.

Una persona prefiere un viaje a París a ver un programa de televisión sobre París a nada.

Apuesta 1: Gana un viaje a París el 99% del tiempo, el programa de televisión el 1% del tiempo.

Apuesta 2: Gana un viaje a París el 99% del tiempo, nada el 1% del tiempo.

Es razonable suponer que dadas las preferencias sobre los elementos, la segunda apuesta podría ser preferida a la primera. Alguien que pierda el viaje a París podría estar tan decepcionado que no podría soportar ver un programa sobre lo grandioso que es.

Sin embargo, me parece que esto se puede resolver expandiendo el espacio de decisión para tener en cuenta la utilidad posiblemente dependiente del estado. Por ejemplo, considera un modelo con dos períodos de tiempo, $t=0$ y $t=1$. El primero representa antes de la resolución de la incertidumbre sobre ganar el viaje a París. El segundo período de tiempo es después de la resolución de la apuesta. Ahora, modela estos posibles resultados de la siguiente manera: $$ \begin{align} A &= \{P, \emptyset\} \\ B &= \{P^C, T\} \\ C &= \{P^C, N\}, \end{align} $$ donde $A$ corresponde al resultado donde ganas el viaje a París (y entonces no importa lo que hagas después de eso), $B$ es el resultado donde no ganas el viaje y ves TV después, y $C$ es el caso donde no ganas y no haces nada después. Entonces, aunque te guste París más que la televisión más que nada en un periodo de tiempo (...?), cuando se consideran juntos a lo largo del tiempo (debido a alguna especie de complementariedades) prefieres $A$ sobre $B$ sobre $C$.

Mi pregunta es la siguiente. ¿Es esta una forma razonable de resolver esta paradoja? ¿Qué formas han intentado las personas para resolver esto?

Answer 1

No, yo no diría que esto resuelve la paradoja de Machina, porque es exactamente lo mismo que la paradoja de Machina: de hecho, la paradoja requiere que mires los tres resultados posibles. El libro M-C/W/G discute solo los resultados $B$ y $C$ porque es ahí donde la paradoja se centra en si puede ocurrir una violación del axioma de la independencia.

Pero lo más importante es que Machina no argumentó que todos tendrán una preferencia por el orden $A>C>B. Argumentó que es razonable, por razones psicológicas evidentes, esperar que algunas personas puedan... Así que algunas otras tendrán el orden $A>B>C, que se ajusta al marco de utilidad esperada.

El primero dirá "¡No puedo ver una película sobre París después de perder el viaje - ¡voy a romper la televisión!" El segundo dirá "Bueno, mala suerte. Al menos la veré en pantalla y seguiré soñando con ello". Ambos parecen comportamientos que podrían anticiparse en seres humanos "normales".

El punto de la paradoja no es demostrar que la Utilidad Esperada (EU) es inválida para todas las personas, sino que puede ser violada en situaciones razonables, es decir, situaciones que pueden caracterizar a muchas personas y que pueden ocurrir con frecuencia.

Lo que examinan y contemplan paradojas como esta, es el grado en que la EU representa adecuadamente a la "mayoría" de las personas en algún sentido, y por lo tanto si es válida/útil/no engañosa como suposición teórica central en modelos económicos, o no. Y esto es un asunto de grado, un asunto cuantitativo. Esto es cierto para casi todas las suposiciones en modelos teóricos en ciencias sociales.

Answer 2

Creo que tienes razón al afirmar que esto resuelve la Paradoja de la Máquina, pero no estoy seguro de asociar tu reformulación del modelo con la idea de utilidad dependiente del estado.

La utilidad dependiente del estado es más que una mera extensión o modificación del conjunto de resultados del modelo de utilidad esperada. Para dar sentido a la utilidad dependiente del estado, se necesita tener una clara distinción entre estados y resultados. En los modelos de utilidad dependiente del estado, los agentes en cierto sentido tienen preferencias sobre listas como $( x_1, x_2, \dots , x_S)$ donde cada $x_i$ es un par $(resultado, estado)$.

En tu ejemplo, no veo claramente cuáles son los diferentes estados. Mi comprensión es que solo hay uno, y que la paradoja se resuelve alterando el conjunto de resultados de $\{P,T\}$ a $\{ A,B,C \}$ en lugar de depender de diferentes estados. Si esto es correcto, entonces no hay necesidad de referirse a la dependencia del estado. Reformular el conjunto de resultados parece ser suficiente.

Para obtener más información sobre la distinción entre utilidad dependiente del estado y el modelo VnM, una vez escribí una respuesta sobre ello en math.SE. Consulta también la sección relevante en Mas-Colell, Whinston y Green.