Teoría de la elección social

Question

¿Es posible que una regla de elección social viole simultáneamente la condición de no dictado y la propiedad de pareto débil? La no dictadura es cuando no hay ningún individuo que, si prefiere x sobre y, entonces también lo hace la sociedad, independientemente de lo que ésta sienta. Y la propiedad de Pareto es que si todos los individuos prefieren x sobre y, entonces también debería hacerlo la sociedad. Se trata de cómo la sociedad preserva el acuerdo total. 

No creo que sea posible por la siguiente razón. Ahora bien, si tenemos una dictadura y el resto también está de acuerdo con él, entonces la sociedad está preservando esencialmente esa opinión (por lo que la propiedad de Pareto se satisface). Por otro lado, si la propiedad de Pareto no se satisface, es decir, el acuerdo total de la preferencia de x sobre y por parte de cada individuo no lleva a la sociedad a elegir x sobre y, esto significa que no hay ningún individuo tal que si prefiere x sobre y, entonces la sociedad prefiere x sobre y. Así que la no dictadura se satisface. Por favor, vea si esta línea de pensamiento es correcta.

Answer 1

Tienes razón en que no es posible violar el Pareto débil y la no-dictadura al mismo tiempo. Pero su explicación (segundo párrafo) es un poco confusa. Así es como yo lo diría.

Para demostrar que "no es posible violar Pareto débil y la no-dictadura al mismo tiempo", basta con demostrar: "Cualquier Dictadura satisface Pareto Débil". Para demostrar esto, supongamos F es una regla de elección social en la que el votante i es un dictador. Así que para cualquier alternativa a y b Si i prefiere a en b entonces también lo hace la salida de la regla F . Para ver que F satisface el Pareto débil, sea a y b sean alternativas sociales, y supongamos que todo el mundo prefiere a en b . Entonces, en particular, i lo hace. Así, la salida de F prefiere a en b (porque i es un dictador en F ). Por lo tanto, F satisface el Pareto débil.