Esto ya se ha publicado varias veces, así que invertiré el tiempo en una respuesta completa.
FRA / La convexidad de los futuros tiene nada que ver con que los beneficios/pérdidas sean inmediatamente se reconoce en el futuro a través de la liquidación de márgenes, y la posible reinversión, mientras que se difiere en el FRA.
Aunque lo contrario parece ser una creencia muy común entre muchos profesionales (posiblemente debido a la mala redacción de Hull:Options, Futures, Derivatives) no es correcto.
Permítanme caracterizar esto con algunos argumentos intuitivos diferentes:
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Los FRAs y los Futuros tienen patrones de reinversión similares. Si usted posee un futuro y hace \$10000 on day 1 you will receive \$ 10000 de margen, que inviertes a la noche en OIS y recibes algunos intereses, digamos \$1. On day 2 the future is worth \$ 10000 y tienes 1$ en el bolsillo.
Si tienes un FRA y hace \$10000 you will receive \$ 10000 de garantía. Usted invierte esto durante la noche y recibe \$1 OIS interest, but you owe \$ 1 en intereses al cartel de la garantía. En el día 2, los factores de descuento para los flujos de caja del FRA están 1 día más cerca del vencimiento y descontados por 1 día de interés OIS menos. El FRA se valora en \$10001 and you have \$ 0 en el bolsillo.
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Imagine que su futuro fuera en cambio un CFD fijo y que se liquidara en la misma fecha que el FRA. Pero fuera un CFD colateralizado. Esto daría como resultado exactamente el mismo valor de convexidad, pero es independiente de tener un intercambio de margen inmediato de beneficios/ganancias y cualquier reinversión.
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Supongamos que todos los días el futuro se cerró al mismo precio, de modo que nunca se produjo un intercambio de beneficios (pero esto fue casual). Entonces el argumento de la reinversión no podría obtener ninguna ganancia ya que nunca hay ganancia que reinvertir. Sin embargo, hay una diferencia importante si la volatilidad intradía es nula, baja o alta, y una cartera se cubre continuamente con delta, aunque al final del día se mantenga en el punto de partida.
La convexidad de FRA / Futuros es riesgo y su valor puede entenderse intuitivamente de forma similar a la cartera de réplica de una opción, para determinar su precio.
¿Qué significa esto? En primer lugar, consideremos la fórmula de liquidación de un FRA pagado (comprado):
$$ P = v N d \frac{r - R}{1+d r} $$
Dónde $v$ es el factor de descuento (ois) para la fecha de liquidación del FRA, $r$ es el tipo flotante, $R$ el tipo fijo y $d$ la fracción de recuento de días. La clave aquí es el término $(1+dr)^{-1}$ Cuando los tipos suben, se gana dinero con la posición, pero este plazo descuenta más la liquidación del contrato. De hecho, la liquidación se paga por adelantado, pero se supone implícitamente que se descuenta del final del FRA al tipo del FRA liquidado, y este es el término que da el producto asimetría.
¿Cómo se relaciona este riesgo? Considere una cartera en la que ha pagado (comprado) un FRA y lo ha cubierto comprando un futuro. El valor de su cartera es el siguiente:
$$ P = v N d\frac{r-R}{1+rd} - \tilde{N}d(F-r) $$
donde $F$ es el tipo de cambio de futuros equivalente al que se ha negociado un importe nominal, $\tilde{N}$ de los futuros a la cobertura delta. Su cartera satisfará inicialmente dos propiedades:
$$ P_{t=0} = 0, \quad \frac{\partial P}{\partial r}_{t=0} = 0 $$
Esto significa que usted negocia una cantidad específica de futuros inicialmente para estar cubierto por delta:
$$ \tilde{N}|_0 = f(N, d, r, v)|_0 $$
Pero la cuestión ahora es ¿qué pasa con el riesgo de su cartera cuando los tipos cambian?
El riesgo de sus futuros siempre se mantiene constante:
$$\frac{\partial P_{futures}}{\partial r} = \tilde{N} d $$
pero el riesgo de su FRA cambia para depender del tipo vigente, $r$ :
$$\frac{\partial P_{fra}}{\partial r} = \frac{vNd}{1+dr} \left (1-\frac{d(r-R)}{(1+dr)} \right ) $$
De hecho, más que eso, depende de los tipos anteriores (y del tipo OIS) que repercute en el factor de descuento $v$ mientras que el riesgo sobre el futuro se mantiene siempre constante.
Al final, cuando los tipos suben para esta cartera, tienes que comprar más FRA para mantener la cobertura delta, pero estás comprando a precios más altos. Si el precio vuelve a caer, entonces lo vendes de nuevo para mantener la cobertura delta, lo que te cuesta dinero. Así que este es un proceso que depende totalmente de la volatilidad.
Por el contrario, si vende un FRA, cuando los tipos bajen tendrá una posición demasiado grande y podrá devolver el FRA para reducir su delta, ya que al hacerlo con tipos más favorables su cobertura delta continua está generando un beneficio de arbitraje contra el futuro.
Por lo tanto, los futuros siempre están sobrevendidos en relación con los FRA que están sobrevendidos. Los tipos de los FRAs son naturalmente más bajos que los de los futuros y la diferencia se denomina sesgo de convexidad.
